均匀设计的原理和特点

    5.3.1　均匀设计的原理和特点

    由图5－10可知：（1）正交设计对每个因素的水平都重复了3次实验；（2）每两个因素的水平组成一个全面实验方案。

    这两个特点使这9个点在实验区域内分布均匀，这个特点称为“均匀分散”。同时，实验点在实验范围内排列整齐，称为“整齐可比”，这一特点是为了便于实验数据的分析，为保证这一特点，采用正交设计至少必须做q²次实验。因此正交设计只适宜水平数不多的实验，对于某些工业实验与昂贵的科学实验而言，实验次数仍嫌太多，无法安排。这时均匀设计就非常有用。

    若要减少实验次数，只有去掉整齐可比的要求，均匀设计就是只考虑实验点在实验范围内均匀分散的一种实验设计方法，其数学原理就是利用数学的理论寻找具有代表性的、均匀分散的点进行实验，均匀设计有很多均匀设计表可供选择。

    均匀设计表U_n（q^s）的含义如下：U表示均匀设计表；n表示实验次数；q表示水平数；s表示均匀设计表的列数（即最多可考虑的因子数）。有U与U^＊两种均匀设计表，加＊的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。当实验次数n固定时，U_n比能安排更多的因素，当s较大，超过的使用范围时，可选用U_n表。

    均匀设计有其独特的布（实验）点方式，其特点有以下几点。

    （1）每个因素的每个水平仅做1次实验。

    （2）任两个因素的实验点坐落在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个实验点。

    这两个性质反映了均匀设计实验的均衡性，即对各因素的每个水平一视同仁。

    （3）均匀设计表任意两列组成的实验方案一般不等价。

    

    表5－7　均匀设计

    

    

    表5－8　（6⁴）的使用

    

    如对均匀设计表（6⁶）的1，3和1，4两列作图（图5－11与图5－12）可见，图5－11的点分布比图5－12均匀。这一点与正交设计大不相同，因此每个均匀设计表必须有一个附加的使用表，使用表提供对应因素个数下D值最小的列号，D表示均匀度的偏差（Discrepancy），D越小，均匀度越好。

    

    

    图5－11　根据（6⁴）的1，3列安排的实验点

    

    

    图5－12　根据（6⁴）的1，4列安排的实验点

    （4）水平数增加时，实验按水平数的增加量增加。

    采用正交表L₃₆（6³）最多能安排3个因素，需做36次实验，D＝0.159 7；而用均匀设计表（6⁴）只需6次实验，2因素下的D＝0.187 5。二者的均匀度偏差差别不大，但实验量却大不相同。这就体现出了均匀设计的优点。例如，水平数从9增加到10时，均匀设计实验次数从9增加到10，而正交设计当水平数从9增加到10时，实验数将从81增加到100。

    （5）均匀表中的水平数q等于实验次数n。

    （6）均匀设计的数据处理要借助于统计回归分析方法，不能直观分析实验结果。