二端口网络的传输矩阵和混合参数矩阵

    

    Y参数适用于二端口网络的两个端口的电压是自变量，而两个端口的电流是因变量的情况，Z参数恰好相反。当自变量是一组电压和电流，因变量是另一组电压和电流时，则需要用其他参数描述二端口网络。

    1.传输矩阵

    当端口2（输出端口）的电压U2 （s）和电流I2（s）是自变量，端口1（输入端口）的电压U1（s）和电流I1（ s）是因变量时，二端口网络的方程为

    式中：A（s）、B（s） 、C（s） 、D（s）称为二端口网络的传输参数或T参数。

    在电力传输和电信传输中，二端口网络方程多采用这种形式。

    考虑到二端口网络的输出端口一般是接负载的，负载电压和电流常采用关联参考方向，而图9-3（a）中电压U2（s）和电流I2（s）的参考方向对负载来说是非关联的，因此在建立二端口网络方程式（9-13）时，用-I2（s）作为负载电流。因此负载电流-I2（s）的参考方向与负载电压U2 （s）的参考方向是关联的。分别令二端口网络的输出端口开路和短路，可得传输参数的计算式：

    把式（9-13）写成矩阵形式，则有

    

    T（s）称为二端口网络的传输参数矩阵，简称传输矩阵。式（9-15）是用传输参数矩阵表示的二端口网络方程。

    二端口网络的传输参数与Y参数的关系推导如下：由式（9-1）中的第二式得

    

    把此式代入式（9-1）中的第一式，整理得

    

    与式（9-13）相比较，则得

    

    由式（9-17）可知

    

    当二端口网络是互易网络时，有（s）=（s），故二端口网络的互易条件又可表示为

    

    在此情况下，传输参数中只有三个是独立的。

    如果端口1（输入端口）的电压U1 （s）和电流I1 （ s）是自变量，端口2（输出变量）的电压（2s）和电流（2s）是因变量时，二端口网络方程又可表示为

    

    写成矩阵形式为

    

    T′（s）称为逆传输矩阵。同一个二端口网络的传输矩阵和逆传输矩阵只要是非奇异的，则它们互为逆阵，即

    

    例9-3　求图9-9（a）所示二端口网络的传输矩阵。

    解　当输出端口开路时（I2s）=0，则

    

图9-9　例9-3图

    

    所以

    

    当输出端口短路时，U2（s）=0，则

    

    所以

    

    2.混合参数矩阵

    当二端口网络的I1（s）和U2 （s）为自变量，而U1（s）和I2（s）为因变量时，则二端口网络的方程为

    式（9-22）中参数，可分别令二端口网络的输出端口短路和输入端口开路，按下式计算：

    

    把式（9-22）写成矩阵形式

    

    H（s）称为混合参数矩阵。式（9-24）为混合参数矩阵表示的二端口网络方程。

    根据互易定理形式Ⅲ，有

    

    式（9-26）是用H参数表示的二端口网络的互易条件。

    当二端口网络中的U1（s）和I2（s）为自变量，而I1 （ s）和U2 （ s）为因变量时，二端口网络的方程为

    

    其矩阵形式为

    

    G（s）称为逆混合参数矩阵，又称为G参数矩阵。

    G参数矩阵和H参数矩阵只要是非奇异的，则它们互为逆阵，即

    

    例9-4　图9-10（b）所示电路为图9-10（a）所示晶体管小信号条件下的简化等效电路，求此电路的H参数。

    解　将输出端口短路，输入端口加电流源I1（s），则

    

    

图9-10　例9-4图

    将输入端口开路，输出端口加电压源（2s），则

    

    根据上述6种二端口网络方程，很容易求出各种参数间的转换关系，列于表9-1。

表9-1　各种参数间的转换

    

（续）