5 桩基础
5.1 概述
天然地基上浅基础一般造价低廉，施工简便，所以，在工程建设中应优先考虑采用。当建筑场地的浅层土质不能满足建筑物对地基承载力和变形的要求，而又不适宜采取地基处理措施时，就要考虑采用深基础方案了。深基础是埋深较大、以下部坚实土层或岩层作为持力层的基础，其作用是把所承受的荷载相对集中地传递到地基的深层，而不像浅基础那样，是通过基础底面把所承受的荷载扩散分布于地基的浅层。深基础主要有桩基础、地下连续墙和沉井等几种类型，其中桩基础是一种最为古老且应用最为广泛的基础形式。本章主要介绍桩基础的相关内容。
5.1.1 桩基础及其应用
当基础沉降量过大或地基的稳定性不能满足设计要求时，就有必要采取一定的措施，如进行地基加固处理或改变上部结构，或选择合适的基础类型等。当地基的上覆软土层很厚，即使采用一般地基处理仍不能满足设计要求或耗费巨大时，往往采用桩基础将建筑物的荷载传递到深处合适的坚硬土层上，以保证建筑物对地基稳定性和沉降量的要求。
桩是设置于土中的竖直或倾斜的柱型基础构件，其横截面尺寸比长度小得多，它与连接桩顶和承接上部结构的承台组成深基础，简称桩基，如图5-1。桩基础是一种常用而古老的深基础形式，有着悠久的历史，早在史前的建筑活动中，人类远祖就已经在湖泊和沼泽地带采用木桩来支承房屋。
图5-1 桩基础示意图
由于桩基础具有承载力高、稳定性好、沉降稳定快和沉降变形小、抗震能力强，以及能适应各种复杂地质条件等特点，在桥梁工程、港口工程、近海采油平台、高耸和高重建筑物、支挡结构、抗震工程结构以及特殊土地基的工程中得到了广泛应用。桩基础除主要用来承受竖向抗压荷载，还用于承受侧向土压力、波浪力、风力、地震力、车辆制动力、冻胀力、膨胀力等水平荷载和竖向抗拔荷载等。
随着近代工业技术和科学技术的发展，桩的材料、种类和桩基型式、桩的施工工艺和设备、桩基设计计算理论和方法、桩的原型试验和检测方法等各方面都有了很大的发展。目前我国桩基最大入土深度已超过100m，桩径已超过5m。
5.1.2 桩和桩基础的分类
当确定采用桩基础后，合理地选择桩的类型是桩基设计中很重要的环节。分类的目的是为了掌握其不同的特点，以供设计桩基时根据现场的具体条件选择适当的桩型。桩可以按不同的方法进行分类，以下主要是《建筑桩基技术规范》(JGJ94—2008)(以下简称《建筑桩基规范》)推荐的分类方法。
1)桩基础的分类
桩基础可以采用单根桩的形式以承受和传递上部结构荷载，这种独立基础称单桩基础。但绝大多数桩基础的桩数不止一根，而是由2根或2根以上的多根桩组成桩群，由承台将桩群在上部联结成一个整体，建筑物的荷载通过承台分配给各根桩，桩群再把荷载传给地基，这种由2根或2根以上组成的桩基础称群桩基础。群桩基础中的单桩称基桩。
桩基础由桩和承台两部分组成，如图5-1。根据承台与地面的相对位置，一般可分为低承台桩基和高承台桩基。当承台底面位于土中时，称低承台桩基；当承台底面高出土面以上时，称高承台桩基。在一般房屋建筑和水工建筑物中最常用的是低承台桩基，而高承台桩基则常用于桥梁工程、港口码头及海洋工程中。
2)桩的分类
桩基中的桩可以是竖直或倾斜的，工业与民用建筑大多以承受竖向荷载为主而多用竖直桩。根据桩的承载性状、施工方法、桩身材料及桩的设置效应等又可把桩划分为各种类型。
图5-2 摩擦型桩和端承型桩
(1)按承载性状分类
桩的承载方式与浅基础的承载方式不一样。浅基础是把上部荷载在水平方向扩散到地基中去；而桩除去以桩端阻力的方式对上部荷载在水平方向进行扩散外，还在竖向以桩侧摩阻力的方式对上部荷载进行扩散。
桩在竖向荷载作用下，桩顶荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承受。但由于桩的尺寸、施工方法、桩侧和桩端地基土的物理力学性质等因素的不同，桩侧和桩端所分担荷载的比例是不同的，根据此分担荷载的比例而把桩分为摩擦型桩和端承型桩，如图5-2。
①摩擦型桩
在承载能力极限状态下，如果桩顶荷载全部或主要由桩侧阻力承担，这种桩称摩擦型桩。根据桩侧阻力分担荷载的比例，摩擦型桩又分为摩擦桩和端承摩擦桩两类。
摩擦桩：桩顶极限荷载绝大部分由桩侧阻力承担，桩端阻力可忽略不计。以下桩可按摩擦桩考虑：桩长径比很大，桩顶荷载只通过桩身压缩产生的桩侧阻力传递给桩周土，桩端土层分担荷载很小；桩端下无较坚实的持力层；桩底残留虚土或沉渣的灌注桩；桩端出现脱空的打入桩等。
端承摩擦桩：桩顶极限荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承担，但桩侧阻力分担荷载较大。这类桩的长径比不是很大，桩端持力层为较坚实的黏性土、粉土和砂类土时，除桩侧阻力外，还有一定的桩端阻力。这类桩所占比例很大。
②端承型桩
在承载能力极限状态下，如果桩顶荷载全部或主要由桩端阻力承担，这种桩称端承型桩。根据桩端阻力分担荷载的比例，又可分为端承桩和摩擦端承桩两类。
端承桩：桩顶极限荷载绝大部分由桩端阻力承担，桩侧阻力可忽略不计。桩的长径比较小，桩端设置在密实砂类、碎石类土层中或位于中、微风化及新鲜基岩层中的桩可认为是端承桩。
摩擦端承桩：桩顶极限荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承担，但桩端阻力分担荷载较大。桩的侧阻力虽属次要，但不可忽略。这类桩的桩端通常进入中密以上的砂层、碎石类土层中或位于中、微风化及新鲜基岩顶面。
此外，当桩端嵌入岩层一定深度(要求桩的周边嵌入微风化或中等风化岩体的最小深度不小于0.5m)时，称为嵌岩桩。对于嵌岩桩，桩侧与桩端荷载分担比例与孔底沉渣及进入基岩深度有关，桩的长径比不是制约荷载分担的唯一因素。
(2)按施工方法分类
根据桩的施工方法不同，主要可分为预制桩和灌注桩两大类。
①预制桩
预制桩桩体可以在施工现场预制，也可以在工厂制作，然后运至施工现场。预制桩可以是木桩，也可以是钢桩或预制钢筋混凝土桩等。
预制桩的截面形状、尺寸和桩长可在一定范围内选择，桩尖可达坚硬黏性土或强风化基岩，具有承载能力高、耐久性好且质量较易保证等优点。但其自重大，需大能量的打桩设备，并且由于桩端持力层起伏不平而导致桩长不一，施工中往往需要接长或截短。
A.混凝土预制桩。混凝土预制桩的横截面有方、圆等多种形状。一般普通实心方桩的截面边长为300～500mm，桩长在25～30m以内，工厂预制时分节长度≤12m，沉桩时在现场连接到所需桩长。分节接头应保证质量以满足桩身承受轴力、弯矩和剪力的要求，连接方法有焊接接桩、法兰接桩和硫黄胶泥接桩三种。混凝土预制桩自重大，其配筋主要受起吊、运输、吊立和沉桩等各阶段的应力控制，用钢量大。
B.预应力混凝土管桩。为减轻自重、节约钢材、提高桩的承载力和抗裂性，可采用预应力混凝土管桩。它采用先张法预应力工艺和离心成型法制作，如图5-3。经高压蒸汽养护生产的为PHC管桩，桩身混凝土强度等级≥C80；未经高压蒸汽养护生产的为PC管桩(强度为C60～C80)。建筑工程中常用的PHC、PC管桩的外径为300～600mm，每节长5～13m。桩的下端设置开口的钢桩尖或封口十字刃钢桩尖，如图5-4。沉桩时桩节处通过焊接端头板接长。
图5-3 预应力混凝土管桩
图5-4 预应力混凝土管桩的封口十字刃钢桩尖
C.钢桩。常用的钢桩有下端开口或闭口的钢管桩和H型钢桩等。一般钢管桩的直径为400～3000mm。钢桩的穿透能力强，自重小，锤击沉桩效果好，承载能力强，无论起吊、运输或是沉桩、接桩都很方便。其缺点是耗钢量大，成本高，易锈蚀，我国只在少数重点工程中使用。
D.木桩。木桩常用松木、杉木或橡木做成，一般桩径为160～260mm，桩长4~6m，桩顶锯平并加铁箍，桩尖削成棱锥形。木桩制作和运输方便，打桩设备简单，在我国使用历史悠久，目前已很少使用，只在某些加固工程或能就地取材的临时工程中采用。木桩在淡水中耐久性好，但在海水及干湿交替的环境中极易腐烂，因此一般应打入地下水位以下不少于0.5m。
预制桩的沉桩方式主要有锤击法、振动法和静压法等。
A.锤击法沉桩。锤击法沉桩是用桩锤(或辅以高压射水)将桩击入地基中的施工方法，适用于地基土为松散的碎石土(不含大卵石或漂石)、砂土、粉土以及可塑黏性土的情况。锤击法沉桩伴有噪声、振动和地层扰动等问题，在城市建设中应考虑其对环境的影响。
B.振动法沉桩。振动法沉桩是采用振动锤进行沉桩的施工方法，适用于可塑状的黏性土和砂土，对受振动时土的抗剪强度有较大降低的砂土地基和自重不大的钢桩，沉桩效果更好。
C.静压法沉桩。静压法沉桩是采用静力压桩机将预制桩压入地基中的施工方法。静压法沉桩具有无噪声、无振动、无冲击力、施工应力小、桩顶不易损坏和沉桩精度较高等特点。但较长桩分节压入时，接头较多，会影响压桩的效率。
预制桩沉桩深度一般应根据地质资料及结构设计要求估算。施工时从最后贯入度和桩尖设计标高两方面进行控制。
②灌注桩
灌注桩是直接在所设计桩位处成孔，然后在孔内下放钢筋笼(也有直接插筋或省去钢筋的)再浇灌混凝土而成。其横截面呈圆形，可以做成大直径和扩底桩。保证灌注桩承载力的关键在于桩身的成型及混凝土质量。灌注桩通常可分为以下几种。
A.沉管灌注桩。利用锤击或振动等方法沉管成孔，然后浇灌混凝土，拔出套管，其施工程序如图5-5所示。一般可分为单打、复打(浇灌混凝土并拔管后，立即在原位再次沉管及浇灌混凝土)和反插法(灌满混凝土后，先振动再拔管，一般拔0.5～1.0m，再反插0.3～0.5m)三种。复打后的桩横截面面积增大，承载力提高，但其造价也相应提高。根据沉管工艺，可分为锤击沉管灌注桩、振动沉管灌注桩、内击式沉管灌注桩等。其优点是设备简单、打桩进度快、成本低。但很容易产生缩颈、断桩、局部夹土、混凝土离析及强度不足等质量问题。
图5-5 沉管灌注桩的施工程序示意图
锤击沉管灌注桩的常用桩径(预制桩尖的直径)为300～500mm，桩长常在20m以内，可打至硬塑黏土层或中、粗砂层。
振动沉管灌注桩的钢管底端带有活瓣桩尖(沉管时桩尖闭合，拔管时活瓣张开以便浇灌混凝土)，或套上预制混凝土桩尖。桩横截面尺寸一般为400～500mm。在黏性土中，其沉管穿透能力比锤击沉管灌注桩稍差，承载力也比锤击沉管灌注桩要低。
内击式沉管灌注桩施工时，先在竖起的钢套筒内放进约1m高的混凝土或碎石，用吊锤在套筒内锤打，形成“塞头”。以后锤打时，塞头带动套筒下沉。至设计标高后，吊住套筒，浇灌混凝土并继续锤击，使塞头脱出筒口，形成扩大的桩端，其直径可达桩身直径的2~3倍。当桩端不再扩大而使套筒上升时，开始浇注桩身混凝土(若需配筋时先吊放钢筋笼)，同时边拔套筒边锤击，直至达到所需高度为止。其优点是混凝土密实且与土层紧密接触，同时桩头扩大，承载力较高，效果较好，但穿越厚砂层能力较低，打入深度难以掌握。
B．钻(冲)孔灌注桩。把孔位处土排出地面，然后清除孔底残渣，安放钢筋笼，浇灌混凝土，如图5-6。
有的钻机成孔后，可在桩端或桩侧扩大桩孔，浇灌混凝土后在底端或桩身形成扩大头。根据不同土质，可采用不同的钻、挖工具，常用的有螺旋钻机、冲击钻机、冲抓钻机等。
目前，桩径为600mm或650mm的钻孔灌注桩，国内常用回转机具成孔，桩长0～30m；1200mm以下的钻(冲)孔灌注桩在钻进时不下钢套筒，而是采用泥浆保护孔壁以防塌孔，清孔后，在水下浇灌混凝土。更大直径1500～3000mm的钻(冲)孔桩一般用钢套筒护壁，所用钻机具有回旋钻进、冲击、磨头磨碎岩石和扩大桩底等多种功能，钻进速度快，深度可达120m，能克服流砂、消除孤石等障碍物，并能进入微风化硬质岩石。其最大优点是入土深，能进入岩层，刚度大，承载力高，桩身变形小，并可方便地进行水下施工。
C．挖孔桩。挖孔桩可采用人工或机械挖掘成孔，逐段边开挖边支护，达所需深度后再进行扩孔、安装钢筋笼及浇灌混凝土而成。
挖孔桩一般内径应≥800mm，开挖直径≥1000mm，护壁厚≥100mm，分节支护，每节高500～1000mm，可用混凝土预制块或砖砌筑，桩身长度宜限制在40m以内。图5-7为某人工挖孔桩示例。
图5-6 钻孔灌注桩施工程序示意图
图5-7 人工挖孔桩示例
图5-8 爆扩桩
挖孔桩可直接观察地层情况，孔底易清除干净，设备简单，噪音小，场区内各桩可同时施工，且桩径大、适应性强，比较经济。但由于挖孔时可能存在塌方、缺氧、有害气体、触电等危险，易造成安全事故，因此应严格执行有关安全操作的规定。此外，难以克制流砂现象。
D．爆扩桩。对各类灌注桩，都可以在孔底预先放置适量的炸药，在灌注混凝土后引爆，使桩底扩大呈球形，以增加桩底支承面积而提高桩的承载力，这种爆炸扩底的桩称爆扩桩(图5-8)。这种桩的适应性强，除软土的新填土外，其他各种地层均可使用，最适宜在黏土中成型并支承在坚硬密实土层上的情况。
表5-1给出了我国常用灌注桩的适用范围。
表5-1 常用灌注桩的桩径、桩长及适用范围
(3)按桩的设置效应分类
随着桩的设置方法(打入或钻孔成桩等)不同，桩周土所受的排挤作用也很不同。排挤作用将使土的天然结构、应力状态和性质发生很大变化，从而影响桩的承载力和变形特性。这些影响统称为桩的设置效应。桩按设置效应可分为下列三类。
①挤土桩。实心的预制桩、下端封闭的管桩、木桩以及沉管灌注桩等打入桩，在锤击、振动贯入或压入过程中，都将大量排挤桩位处的土，因而使桩周土层受到严重扰动，土的原状结构遭到破坏，土的工程性质有很大变化。黏性土由于重塑作用而降低了抗剪强度(过一段时间可恢复部分强度)；而非密实的无黏性土则由于振动挤密而使抗剪强度提高。
②部分挤土桩。开口的钢管桩、H型钢桩和开口的预应力混凝土管桩，在成桩过程中，都对桩周土体稍有挤土作用，但土的原状结构和工程性质变化不大。因此，由原状土测得的物理力学性质指标一般可用于估算部分挤土桩的承载力和沉降。
③非挤土桩。先钻孔后再打入的预制桩和钻(冲或挖)孔桩，在成桩过程中，都将与桩体积相同的土体挖出，故设桩时桩周土不但没有受到排挤，相反可能因桩周土向桩孔内移动而产生应力松弛现象。因此，非挤土桩的桩侧摩阻力常有所减小。
5.1.3 桩的质量检验
桩基础属于地下隐蔽工程，尤其是灌注桩，很易出现缩颈、夹泥、断桩或沉渣过厚等多种形态的质量缺陷，影响桩身结构完整性和单桩承载力，因此必须进行施工监督、现场记录和质量检测，以保证质量，减少隐患。对于柱下单桩或大直径灌注桩工程，保证桩身质量就更为重要。目前已有多种桩身结构完整性的检测技术，下列几种较为常用。
(1)开挖检查。只限于对所暴露的桩身进行观察检查。
(2)抽芯法。抽芯法可检测混凝土桩的桩长、桩身强度、桩底沉渣厚度和持力层岩土性状，可判断桩身完整性类别。在灌注桩桩身内钻孔(直径100～150mm)，取混凝土芯样进行观察和单轴抗压试验，了解混凝土有无离析、空洞、桩底沉渣和夹泥等桩身缺陷现象。有条件时也可采用钻孔电视直接观察孔壁孔底质量。
(3)声波透射法。声波透射法可检测桩身缺陷程度及位置，判定桩身完整性类别。预先在桩中埋入3～4根金属管，利用超声波在不同强度(或不同弹性模量)的混凝土中传播速度的变化来检测桩身质量。试验时在其中一根管内放入发射器，而在其他管中放入接收器，通过测读并记录不同深度处声波的传递时间来分析判断桩身质量。
(4)动测法。包括锤击激振、机械阻抗、水电效应、共振等小应变动测，PDA(打桩分析仪)等大应变动测及PIT(桩身结构完整性分析仪)等。对于等截面、质地较均匀的预制桩测试效果较可靠；而对于灌注桩的动测检验，目前已有相当多的实践经验，具有一定的可靠性。
5.1.4 桩基设计原则
《建筑桩基规范》规定，桩基础应按下列两类极限状态设计：
1)承载能力极限状态
桩基达到最大承载能力、整体失稳或发生不适于继续承载的变形。
2)正常使用极限状态
桩基达到建筑物正常使用所规定的变形限值或达到耐久性要求的某项限值。
根据建筑规模、功能特征、对差异变形的适应性、场地地基和建筑物体型的复杂性以及由于桩基问题可能造成建筑破坏或影响正常使用的程度，桩基设计分为表5-2所列的三个设计等级。
表5-2 建筑桩基设计等级
桩基须进行承载能力计算和稳定性验算的情况如下：
(1)应根据桩基的使用功能和受力特征分别进行桩基的竖向承载力计算和水平承载力计算。
(2)应对桩身和承台结构承载力进行计算，对于桩侧土不排水抗剪强度小于10kPa且长径比大于50的桩应进行桩身压屈验算；对于混凝土预制桩应按吊装、运输和锤击作用进行桩身承载力验算；对于钢管桩应进行局部压屈验算。
(3)当桩端平面以下存在软弱下卧层时，应进行软弱下卧层承载力验算。
(4)对位于坡地、岸边的桩基应进行整体稳定性验算。
(5)对于抗浮、抗拔桩基，应进行基桩和群桩的抗拔承载力计算。
(6)对于抗震设防区的桩基应进行抗震承载力验算。
桩基须进行沉降计算的情况如下：
(1)设计等级为甲级的非嵌岩桩和非深厚坚硬持力层的建筑桩基。
(2)设计等级为乙级的体型复杂、荷载分布显著不均匀或桩端平面以下存在软弱土层的建筑桩基。
(3)软土地基多层建筑减沉复合疏桩基础。
桩基设计满足正常使用极限状态的其他要求如下：
(1)对受水平荷载较大，或对水平位移有严格限制的建筑桩基，应计算其水平位移。
(2)应根据桩基所处的环境类别和相应的裂缝控制等级，验算桩和承台正截面的抗裂和裂缝宽度。
桩基设计时，所采用的作用效应组合与相应的抗力应符合下列规定：
(1)确定桩数和布桩时，应采用传至承台底面的荷载效应标准组合；相应的抗力应采用基桩或复合基桩承载力特征值。
(2)计算荷载作用下的桩基沉降和水平位移时，应采用荷载效应准永久组合；计算水平地震作用、风载作用下的桩基水平位移时，应采用水平地震作用、风载效应标准组合。
(3)验算坡地、岸边建筑桩基的整体稳定性时，应采用荷载效应标准组合；抗震设防区，应采用地震作用效应和荷载效应的标准组合。
(4)在计算桩基结构承载力、确定尺寸和配筋时，应采用传至承台顶面的荷载效应基本组合。当进行承台和桩身裂缝控制验算时，应分别采用荷载效应标准组合和荷载效应准永久组合。
(5)桩基结构设计安全等级、结构设计使用年限和结构重要性系数γ0应按现行有关建筑结构规范的规定采用，除临时性建筑外，重要性系数γ0不应小于1.0。
(6)当桩基结构进行抗震验算时，其承载力调整系数γRE应按现行国家标准《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)的规定采用。
5.2 桩的竖向抗压承载力和沉降
5.2.1 竖向荷载下单桩的工作性能
单桩工作性能的研究是单桩承载力分析理论的基础。通过桩土相互作用分析，了解桩土间的传力途径和单桩承载力的构成及其发展过程，以及单桩的破坏机理等，对正确评价单桩轴向承载力设计值具有一定的指导意义。
1)单桩的轴向荷载传递
桩在竖向荷载作用下，桩身材料会产生弹性压缩变形，桩和桩侧土之间产生相对位移，因而桩侧土对桩身产生向上的桩侧摩阻力。如果桩侧摩阻力不足以抵抗竖向荷载，一部分竖向荷载会传递到桩底，桩底持力层也会产生压缩变形，桩底土也会对桩端产生阻力。通过桩侧摩阻力和桩端阻力，桩将荷载传给土体。
设桩顶竖向荷载为Q，桩侧总摩阻力为Qs，桩端总阻力为Qb，取桩为脱离体，由静力平衡条件，得到如下关系式：
Q=Qs+Qb
(5-1)
图5-9 单桩轴向荷载传递
对于细长桩，逐级增加单桩桩顶荷载时，桩身上部受到压缩而产生相对于土的向下位移，从而使桩侧表面受到土的向上摩阻力。随着荷载增加，桩身压缩和位移随之增大，使桩侧摩阻力从桩身上段向下渐次发挥；桩底持力层也因受压引起桩端反力，导致桩端下沉、桩身随之整体下移，这又加大了桩身各截面的位移，引发桩侧上下各处摩阻力的进一步发挥。当沿桩身全长的摩阻力都到达极限值之后，桩顶荷载增量就全归桩端阻力承担，直到桩底持力层破坏、无力支承更大的桩顶荷载为止。此时，桩顶所承受的荷载就是桩的极限承载力。单桩轴向荷载的传递过程就是桩侧阻力与桩端阻力的发挥过程。
如图5-9(b)所示的桩，竖向荷载Q在桩身各截面引起的轴向力Nz，可以通过桩的静载试验，利用埋设于桩身内的测试元件量测得到，从而可以绘出轴力沿桩身的分布曲线图5-9(e)。该曲线称荷载传递曲线。由于桩侧土的摩阻作用，轴向力Nz随深度z的增大而减小，其衰减的快慢反映了桩侧土摩阻作用的强弱。桩顶的轴向力N0与桩顶竖向荷载Q相平衡，即N0=Q；桩端的轴向力Nl与桩端总阻力Qb相平衡，即Nl=Qb。
荷载传递曲线确定了z深度处轴向力Nz与z的函数关系。有了该曲线，可以由桩的微分方程求得z深度截面的轴向位移δz以及桩侧单位面积摩阻力τz。
设桩的长度为l，横截面积为A，周长为u。现从桩身任意深度z处取dz微分段，如图5-9(a)，根据微分段的竖向力平衡条件(忽略桩身自重)，可得：
Nz-τz·u·dz-(N+dNz)=0
(5-2)
(5-3)
式(5-3)表明，任意深度处单位侧摩阻力τz的大小与该处轴力Nz的变化率成正比。负号表明当τz方向向上时，桩身轴力Nz将随深度的增加而减少。桩底的轴力Nl即桩端总阻力Qb=Nl，而桩侧总阻力Qs=Q-Qb。
根据桩段dz的桩身压缩变形δz与桩身轴力Nz之间的关系
，可得：
(5-4)
式中：Ap——桩的横截面面积(m2)；
Ep——桩身材料的弹性模量(kN/m2)。
将式(4-4)代入式(4-3)得：
(5-5)
式(5-5)是单桩的荷载传递基本微分方程。它表明桩侧摩阻力τ是桩截面对桩周土的相对位移δ的函数[τ=f(δ)]，如图5-10。
由图5-9(a)可知，任一深度z处的桩身轴力Nz应为桩顶荷载N0=Q与z深度范围内的桩侧总阻力之差：
(5-6)
只要测得桩身轴力Nz的分布曲线，即可用此式求桩侧摩阻力的大小与分布(对Nz微分一次)，见图5-9(d)。
当顶部作用有轴向荷载Q时，其桩顶截面位移δ0(亦即桩顶沉降s)一般由两部分组成，一部分为桩端下沉量δl，另一部分则为桩身材料在轴力Nz作用下产生的压缩变形δs，可表示为s=δl+δs。
任意深度处的桩截面位移δz和桩端位移δl，即：
(5-7)
(5-8)
图5-10 τ-δ曲线
2)桩的荷载传递的一般规律
桩在竖向荷载Q作用下，侧阻与端阻的发挥程度与多种因素有关，并且侧阻与端阻也是相互影响的。一般情况下，桩侧阻力与桩端阻力并非同时发挥，更不是同时达到极限。
侧阻与端阻的发挥程度与桩土之间的相对位移情况有关，如图5-10，并且通常桩侧阻力的发挥先于桩端阻力。试验资料表明，侧阻充分发挥所需要的桩土相对位移趋于定值，认为一般在黏性土中桩土相对位移约为4～6mm、砂土中约为6～10mm时，桩侧阻充分发挥。也有的学者根据现场试验研究取得的成果，认为土层的埋藏深度对侧阻的发挥有显著的影响，埋藏深度不同，充分发挥侧阻所需要的相对位移不同。另外，侧阻的发挥与桩径、土性及成桩方法等多种因素有关，其性状还需要进一步研究。
桩端阻力的发挥不仅滞后于桩侧阻力，而且其充分发挥所需的桩端位移值比桩侧摩阻力到达极限所需的桩身截面位移值大得多。桩端阻力的发挥程度与桩端土的性质、桩的类型和施工方法等因素有关，其研究成果同侧阻研究成果比起来要少得多。根据小直径桩的试验结果，砂类土的桩底极限位移约为(0.08～0.1)d，一般黏性土为0.25d，硬黏土为0.1d。同时，也有研究结果表明，发挥桩端阻力所需要的位移因桩的类型不同而有较大差别。
许多学者通过室内模型试验和现场原型试验研究，发现桩侧阻和桩端阻都存在深度效应。当桩端入土深度l≤hcp时，桩的极限端阻力随深度而增加，但当l>hcp后，极限端阻力基本保持不变，hcp称为端阻临界深度。桩侧摩阻力一般随桩的入土深度增加而线性增大，但当桩入土深度超过一定值后，侧阻力不再随深度增加而增大，该一定深度hcs，称侧阻临界深度。根据砂土中模型试验和现场试验结果，得到侧阻临界深度与端阻临界深度的关系为hcs=(0.3～1.0)hcp。关于侧阻和端阻的深度效应问题有待进一步研究。
Poulos等运用弹性理论来分析桩基，结果表明竖向受压时桩的荷载传递有以下规律：
(1)轴向压力下的桩的荷载传递与其长径比l/d及桩端土与桩侧土的刚度比Eb/Es有关。Eb/Es愈小，桩身轴力沿深度衰减愈快，即传递到桩端的荷载愈小。对于中长桩，当Eb/Es=1(即均匀土层)时，桩侧摩阻力接近于均匀分布，几乎承担了全部荷载，桩端阻力仅占荷载的5%左右，即属于摩擦桩；当Eb/Es增大到100时，桩身轴力上段随深度减小，下段近乎沿深度不变，即桩侧摩阻力上段可得到发挥，下段则因桩土相对位移很小(桩端无位移)而无法发挥出来，桩端阻力分担了60%以上荷载，即属于端承型桩；Eb/Es再继续增大，对桩端阻力分担荷载比的影响不大。
(2)桩端阻力和桩土刚度比Ep/Es相关。Ep/Es愈大，传递到桩端的荷载愈大，但当Ep/Es超过1000后，对桩端阻力分担荷载比的影响不大。而对于Ep/Es≤10的中长桩，其桩端阻力分担的荷载几乎接近于零。这说明对于砂桩、碎石桩、灰土桩等低刚度桩组成的基础，应按复合地基工作原理进行设计。
(3)对扩底桩，增大扩底直径与桩身直径之比D/d，桩端分担的荷载可以提高。在均质土中，当l/d≈25时，桩端分担的百分比对等直径桩仅约5%，对D/d=3的扩底桩可增至35%左右。
(4)桩端阻力Qb随长径比l/d增大而减小，桩身下部侧阻的发挥也相应降低。当桩长较大时，桩端土的性质对荷载传递的影响较小，荷载主要由桩侧的摩阻力分担。当桩很长时，则不论桩端土刚度多大，端阻均可忽略不计，荷载全部由桩侧阻力分担。因此，很长的桩实际上总是摩擦桩，此种情况下，用扩大桩端直径来提高承载力是徒劳的。
上述理论分析结果表明，为了有效地发挥桩的承载性能和取得良好的经济效益，设计时应根据土层的分布性质并注意桩的荷载传递特性，合理确定桩长、桩径和桩端持力层。
3)单桩的破坏模式
单桩在轴向荷载作用下，其破坏模式主要取决于桩周土的抗剪强度、桩端支承情况、桩的尺寸以及桩的类型等条件。图5-11给出了轴向荷载下可能的单桩破坏模式简图。
图5-11 轴向荷载下单桩的破坏模式
(1)压屈破坏
当桩底支承在坚硬的土层或岩层上，桩周土层极为软弱，桩身无约束或侧向抵抗力。桩在轴向荷载作用下，如同一细长压杆出现纵向压屈破坏，荷载-沉降(Q-s)关系曲线为“急剧破坏”的陡降型，其沉降量很小，具有明确的破坏荷载，如图5-11(a)。桩的承载力取决于桩身的材料强度。穿越深厚淤泥质土层中的小直径端承桩或嵌岩桩、细长的木桩等多属于此种破坏。
(2)整体剪切破坏
当具有足够强度的桩穿过抗剪强度较低的土层，达到抗剪强度较高的土层，且桩的长度不大时，桩在轴向荷载作用下，由于桩底上部土层不能阻止滑动土楔的形成，桩底土体形成滑动面而出现整体剪切破坏。因为桩端较高强度的土层将出现大的沉降，桩侧摩阻力难以充分发挥，主要荷载由桩端阻力承受，Q-s曲线也为陡降型，呈现明确的破坏荷载，如图5-11(b)。桩的承载力主要取决于桩端土的支承力。一般打入式短桩、钻扩短桩等的破坏均属于此种破坏。
(3)刺入破坏
当桩的入土深度较大或桩周土层抗剪强度较均匀时，桩在轴向荷载作用下将出现刺入破坏，如图5-10(c)所示。此时桩顶荷载主要由桩侧摩阻力承担，桩端阻力极微，桩的沉降量较大。—般当桩周土质较软弱时，Q-s曲线为“渐进破坏”的缓变型，无明显拐点，极限荷载难以判断，桩的承载力主要由上部结构所能承受的极限沉降su确定；当桩周土的抗剪强度较高时，Q-s曲线可能为陡降型，有明显拐点，桩的承载力主要取决于桩周土的强度。一般情况下的钻孔灌注桩多属于此种情况。
5.2.2 单桩竖向承载力的确定
单桩竖向承载力的确定，取决于两方面：其一，桩身的材料强度；其二，地层的支承力。设计时分别按这两方面确定后取其中的小值。如按桩的载荷试验确定，则已兼顾到这两方面。
单桩竖向极限承载力Qu由桩侧总极限摩阻力Qsu和桩端总极限阻力Qbu组成，若忽略二者间的相互影响，可表示为：
Qu=Qsu+Qbu
(5-9)
以单桩竖向极限承载力Qu除以安全系数K即得单桩竖向承载力特征值Ra：
(5-10)
通常取安全系数K=2。前已提及，由于侧阻与端阻呈异步发挥，工作荷载相当于容许承载力下，侧阻可能已发挥出大部分，而端阻只发挥了很小一部分。因此，一般情况下Ks<Kp，对于短粗的支承于基岩的桩，Ks>Kp。分项安全系数Ks、Kp的大小同桩型、桩侧与桩端土的性质、桩的长径比、成桩工艺与质量等多种因素有关。虽然采用分项安全系数确定单桩容许承载力要比采用单一安全系数更符合桩的实际工作性状，但要付诸应用，还有待于积累更多的资料。因此，现行国家标准《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)和《建筑桩基技术规范》(JGJ94—2008)仍采用单一安全系数K来确定单桩竖向承载力。
1)按材料强度确定
按材料强度计算低承台桩基的单桩承载力时，通常把桩视作轴心受压杆件，而且不考虑纵向压屈的影响(取纵向弯曲系数为1)，这是由于桩周存在土的约束作用之故。对于通过很厚的软黏土层而支承在岩层上的端承型桩或承台底面以下存在可液化土层的桩以及高承台桩基，则应考虑压屈影响。
按材料强度确定单桩竖向承载力时，可将桩视为轴心受压杆件。
(1)当桩顶以下5d范围的桩身螺旋式箍筋间距不大于100mm，且符合《建筑桩基规范》第4.1.1条中桩身配筋率、配筋长度、主筋和箍筋的构造要求时：
(5-11)
(2)当桩身配筋不符合上述规定时：
N≤ψcfcAps
(5-12)
式中：N——荷载效应基本组合下的桩顶轴向压力设计值(kN)。
ψc——基桩成桩工艺系数。混凝土预制桩、预应力混凝土空心桩ψc=0.85；干作业非挤土灌注桩ψc=0.90；泥浆护壁和套管护壁非挤土灌注桩、部分挤土灌注桩、挤土灌注桩ψc=0.7~0.8；软土地区挤土灌注桩ψc=0.6。
fc——混凝土轴心抗压强度设计值(kN/m2)。
——纵向主筋抗压强度设计值(kN/m2)。
——纵向主筋截面面积(m2)。
Aps——扣除主筋外的桩身截面面积(m2)。
计算轴心受压混凝土桩正截面受压承载力时，一般取稳定系数φ=1.0。对于高承台基桩、桩身穿越可液化土或不排水抗剪强度小于10kPa的软弱土层的基桩，应考虑压屈影响，可按式(5-11)、(5-12)计算所得桩身正截面受压承载力乘以φ折减。
稳定系数φ可根据桩身压屈计算长度lc和桩的设计直径d(或矩形桩短边尺寸b)的比值查表确定。而桩身压屈计算长度lc可根据桩顶的约束情况、桩身露出地面的自由长度、桩的入土长度、桩侧和桩底的土质条件查表确定。
【例5-1】 如图5-12所示，某柱下桩基础，采用8根沉管灌注桩，桩身设计直径D=377mm，桩身有效计算长度l=13.6m，桩中心距1.5m。作用于承台顶面的外力有竖向力设计值F、力矩设计值M和水平剪力设计值V。承台埋深1.5m，其平面尺寸见图5-13，承台中间厚度为1.0m。柱截面尺寸400mm×400mm。桩身的混凝土强度等级为C25。主筋6φ10、桩顶以下3.0m范围内箍筋为φ6@100。
试确定在轴心受压荷载下的桩身承载力。
图5-12
图5-13
【解】 Aps=111628mm2，As=678mm2，ρ=0.61%，符合要求。
查《混凝土结构设计规范》得fc=11.9N/mm2，fy=210N/mm2
根据式(5-11)，成桩工艺系数ψc=0.7~0.8，因地下水位较高，属水下灌注桩，取ψc=0.7。
则桩身承载力
=1058004N≈1058kN
2)按竖向抗压静载试验法确定
静载荷试验是评价单桩承载力最为直观和可靠的方法，不仅考虑到地基土的支承能力，也计入了桩身材料强度对于承载力的影响。
(1)试桩数量要求
对于一级建筑物，必须通过静载荷试验。在同一条件下的试桩数量不宜少于总数的1%，并不应少于3根。
(2)试桩休止期要求
对于预制桩，由于打桩时土中产生的孔隙水压力有待消散，土体因打桩扰动而降低的强度随时间逐渐恢复。因此，为了使试验能真实反映桩的承载力，要求在桩身强度满足设计要求的前提下，砂类土间歇时间不少于10d，粉土和黏性土不少于15d，饱和黏性土不少于25d。
(3)传统静载荷试验装置及方法
传统静载荷试验装置主要由加荷稳压、提供反力和沉降观测三部分组成，如图5-14。桩顶的油压千斤顶对桩顶施加压力，千斤顶的反力由锚桩、压重平台的重力或用若干根地锚组成的伞状装置来平衡。安装在基准梁上的百分表或电子位移计用于量测桩顶的沉降。
试桩与锚桩(或与压重平台的支墩、地锚等)之间、试桩与支承基准梁的基准桩之间以及锚桩与基准桩之间都应有一定的间距(表5-3)，以减少彼此的相互影响，保证量测精度。
图5-14 传统基桩静载荷试验的加载装置
表5-3 试桩、锚桩和基准桩之间的中心距离
注：d为试桩或锚桩的设计直径，取其较大者；当为扩底桩时，试桩与锚桩的中心距不应小于2倍扩大端直径。
(4)自平衡法
自平衡法将一种特制的加载设备——荷载箱，与钢筋笼相接，埋入桩的指定位置，由高压油泵向荷载箱充油而加载。荷载箱上部桩身的摩擦力与下部桩身的摩擦力及端阻力相平衡来维持加载，如图5-15所示。通过试验可以获得“向上的力与位移图”及“向下的力与位移图”，及相应的s-lgt和s-lgQ等曲线。
图5-15 桩承载力自平衡试验示意图
实测荷载箱向上(Q+-s+)、向下(Q--s-)两条曲线，根据位移协调原则，可转换成传统桩顶Q-s曲线(图5-16)，判断试桩极限承载力。
图5-16 转换示意图
自平衡法无需笨重的反力架和大量的堆载，装置简单，特点如下：①利用桩的侧阻与端阻互为反力，因而可以直接测得侧阻力与端阻力以及各自的荷载-位移曲线；②几乎不受试桩荷载吨位的限制，可以测得大吨位桩基的承载力。目前该方法最大试验荷载达到279000kN(工程地点：IncheonBridge，Seoul)；③几乎不受场地条件的限制，不但可以在传统堆载法无法进行的水上、坡地、基坑底、狭窄场地等恶劣情况下实现试桩，也可对用传统试桩法难以进行的斜桩、嵌岩桩、抗拔桩等进行测试；④装置较简单。测试不需运入数百吨或数千吨物料，不需构筑笨重的反力架，没有大量的堆载，也不用专门修建道路、制作加强桩头及平整加固场地；测试时可实现多根桩同时测试，基本不受天气影响，故总工期可以大大缩短。
(5)试验加载方式
试验时加载方式通常有慢速维持荷载法、快速维持荷载法、等贯入速率法、等时间间隔加载法以及循环加载法等。工程中最常用的是慢速维持荷载法。即逐级加载，每级荷载值约为单桩承载力设计值的1/5～1/8，当每级荷载下桩顶沉降量小于0.1mm/h时，则认为已趋稳定，然后施加下一级荷载直到试桩破坏，再分级卸载到零。对于工程桩的检验性试验，也可采用快速维持荷载法，即一般每隔1h加一级荷载。
(6)终止加载条件
当出现下列情况之一时即可终止加载：①某级荷载下，桩顶沉降量为前一级荷载下沉降量的5倍；②某级荷载下，桩顶沉降量大于前一级荷载下沉降量的2倍，且经24h尚未达到相对稳定；③已达到锚桩最大抗拔力或压重平台的最大重量时。
(7)按试验成果确定单桩承载力
一般认为，当桩顶发生剧烈或不停滞的沉降时，桩处于破坏状态，相应的荷载称为极限荷载(极限承载力，Qu)。由桩的静载荷试验结果给出荷载与桩顶沉降关系Q-s曲线，再根据Q-s曲线特性，采用下述方法确定单桩竖向极限承载力Qu。
①根据沉降随荷载的变化特征确定Qu
如图5-17中曲线①所示，对于陡降型Q-s曲线，可取曲线发生明显陡降的起始点所对应的荷载为Qu。该方法的缺点是作图比例将影响Q-s曲线的斜率和所选择的Qu，因此宜按一定的作图比例，一般可取整个图形比例，横∶竖=2∶3。
因Q-s曲线拐点的确定易加入绘图者的主观因素，有些曲线拐点也不甚明了，因此国外多用切线交会法，即取相应于Q-s曲线始段和末段两点切线交点所对应的荷载作为极限荷载Qu。
图5-17 单桩Q-s曲线
图5-18 单桩s-lgt曲线
②根据沉降量确定Qu
对于缓变型Q-s曲线(图5-17中曲线②)，一般可取s=40～60mm对应的荷载值为Qu。对于大直径桩可取s=0.03～0.06d(d为桩端直径)所对应的荷载值(大桩径取低值，小桩径取高值)。对于细长桩(l/d>80)，可取s=60～80mm对应的荷载。
此外，也可根据沉降随时间的变化特征确定Qu，取s-lgt曲线(如图5-18)尾部出现明显向下弯曲的前一级荷载值作为Qu；也可根据终止加载条件②中的前一级荷载值作为Qu。
③单桩竖向抗压极限承载力统计值的确定
A.参加统计的试桩结果，当满足其极差不超过平均值的30%时，取其平均值为单桩竖向抗压极限承载力。
B.当极差超过平均值的30%时，应分析极差过大的原因，结合工程具体情况综合确定，必要时可增加试桩数量。
C.对桩数为3根或3根以下的柱下承台，或工程桩抽检数量少于3根时，应取低值。
D.单位工程同一条件下的单桩竖向抗压承载力特征值应按单桩竖向抗压极限承载力统计值的一半取值。
3)按土的抗剪强度指标确定
以土力学原理为基础的单桩极限承载力公式在国外广泛采用。该类公式在土的抗剪强度指标的取值上考虑理论公式无法概括的某些影响因素，例如土的类别和排水条件、桩的类型和设置效应等，所以仍是经验性的。其单桩极限承载力Qu一般可以下式表示：
Qu=Qsu+Qpu-(G-γApl)
(5-13)
式中：Qsu、Qpu——桩侧总极限摩阻力和桩端总极限阻力；
G、γ——桩的自重和桩长以内土的平均重度；
G-γApl——因桩的设置而附加于地基的重力，γApl为与桩同体积的土重，常假设其值等于桩重G。
极限摩阻力τu可用类似于土的抗剪强度的库伦公式表达：
τu=ca+σztanφa
(5-14)
式中：ca——桩侧表面与土之间的附着力(kPa)；
φa——桩侧表面与土之间的摩擦角(°)；
σz——深度z处作用于桩侧表面的法向压力
；
Ks——桩侧土的压力系数；
——桩侧土的竖向有效应力(kPa)。
(5-15)
式中：c——土的黏聚力(kPa)；
ζc、ζq——桩端的形状系数；
——无量纲的承载力因数，仅与土的内摩擦角φ有关。
将式(5-13)中桩侧总摩阻力Qsu采用式(5-14)计算，桩端总极限阻力Qpu采用式(5-15)计算：
(5-16)
针对黏性土、无黏性土，式(5-16)中的各参数不同。如无黏性土中单桩的承载力表达为：
(5-17)
式中：
——桩侧土中竖向有效自重压力(kPa)；
——桩端土的竖向有效自重压力(kPa)；
Ks——桩侧土的侧压力系数。
4)按静力触探法确定
静力触探是将圆锥形的金属探头，以静力方式按一定的速率均匀地压入土中。借助探头的传感器，测出探头侧阻fs及端阻qc。探头由浅入深测出各种土层的这些参数后，即可算出单桩承载力。根据探头构造的不同，又可分为单桥探头和双桥探头两种。
静力触探与桩的静载荷试验虽有很大区别，但与桩打入土中的过程基本相似，所以可把静力触探近似看成是小尺寸打入桩的现场模拟试验，其设备简单，自动化程度高，可用于确定预制桩单桩承载力。
《建筑桩基规范》中针对单桥探头和双桥探头均给出单桩承载力的计算方法。这里仅介绍采用双桥探头静力触探资料，确定混凝土预制桩单桩竖向极限承载力标准值Quk。对于黏性土、粉土和砂土，可按下式计算：
Quk=αqcAp+u∑liβifsi
(5-18)
式中：qc——桩端平面上、下探头阻力(kPa)，取桩端平面以上4d范围内探头阻力加权平均值，再与桩端平面以下1d范围内的探头阻力进行平均；
α——桩端阻力修正系数，对黏性土、粉土取2/3，饱和砂土取1/2；
fsi——第i层土的探头平均侧阻力(kPa)；
βi——第i层上桩侧阻力综合修正系数，按下式计算：
黏性土和粉土
βi=10.04(fsi)-0.55
(5-19)
砂类土
βi=5.05(fsi)-0.45
(5-20)
5)按经验公式法确定
利用经验公式确定单桩承载力的方法是一种沿用多年的传统方法，广泛适用于各种桩型。《建筑桩基规范》针对不同的常用桩型，推荐了下述不同的估算表达式：
(1)一般预制桩及中小直径灌注桩
对预制桩和直径d<800mm的灌注桩，单桩竖向极限承载力标准值Quk可按下式计算：
Quk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+qpkAp
(5-21)
式中：Qsk——单桩总极限侧阻力标准值(kN)；
Qpk——单桩总极限端阻力标准值(kN)；
qsik——桩侧第i层土的极限侧阻力标准值(kPa)，采用当地经验取值，如无当地经验值时可根据成桩方法与工艺按表5-4取值。
qpk——桩的极限端阻力标准值(kPa)，如无当地经验值时，根据成桩方法与工艺按表5-5取值。
表5-4 桩的极限侧阻力标准值qsik(kPa)
续表5-4
注：①对于尚未完成自重固结的填土和以生活垃圾为主的杂填土，不计算其侧阻力。
②aw为含水比，aw=w/wL，w为土的天然含水量，wL为土的液限。
③N为标准贯入击数，N63.5为重型圆锥动力触探击数。
④全风化、强风化软质岩和全风化、强风化硬质岩系指其母岩分别为frk≤15MPa、frk>30MPa的岩石。
(2)大直径桩灌注桩
对于桩径大于等于800mm的大直径桩，其侧阻及端阻要考虑尺寸效应。侧阻的尺寸效应主要发生在砂、碎石类土中，这是因为大直径桩一般为钻、挖、冲孔灌注桩，在无黏性土中的成孔过程中将会出现孔壁土的松弛效应，从而导致侧阻力降低。孔径越大，降幅越大。大直径桩的极限端阻力也存在着随桩径增大而呈双曲线关系下降的现象。上述现象表明，在计算大直径桩的竖向受压承载力时，应考虑尺寸效应的影响。
根据现有研究成果，大直径桩的Quk可按下式计算：
Quk=Qsk+Qpk=u∑ψsiqsikli+ψpqpkAp
(5-22)
式中：qsik——桩侧第i层土的极限侧阻力标准值(kPa)，无当地经验值时，也可按表5-4取值，对于扩底桩变截面以下不计侧阻力。
qpk——桩径d=800mm时的极限端阻力标准值，可采用深层载荷板试验确定；当不能按深层载荷板试验时，可采用当地经验值或按表5-5取值，对于清底干净的干作业桩，可按表5-6取值。
ψsi、ψp——分别为大直径桩侧阻力、端阻力尺寸效应系数，按表5-7取值。
u——桩身周长(m)，当人工挖孔桩桩周护壁为振捣密实的混凝土时，桩身周长可按护壁外直径计算。
表5-5 桩的极限端阻力标准值qpk(kPa)
注：①砂土和碎石类土中桩的极限端阻力取值，宜综合考虑土的密实度，桩端进入持力层的深径比hb/d，土愈密实，hb/d愈大，取值愈高。
②预制桩的岩石极限端阻力指桩端支承于中、微风化基岩表面或进入强风化岩、软质岩一定深度条件下极限端阻力。
③全风化、强风化软质岩和全风化、强风化硬质岩指其母岩分别为frk≤15MPa、frk>30MPa的岩石。
注：①qpk取值宜考虑桩端持力层土的状态及桩进入持力层的深度效应，当进入持力层深度hb为：hb≤D，D<hb<4D，hb≥4D时，qpk可分别取较低值、中值、较高值。D为桩端扩底直径。
②砂土密实度可根据标贯击数N判定，N≤10为松散，10<N≤15为稍密，15<N≤30为中密，30<N为密实。
③当桩的长径比l/d≤8时，qpk宜取较低值。
④当对沉降要求不严时，可适当提高qpk值。
表5-7 大直径桩侧阻力尺寸效应系数ψsi、端阻力尺寸效应系数ψp
注：表中D为桩端直径。
图5-19 某扩底桩剖面图
【例5-2】 某建筑柱下有一根灌注桩，柱、承台及其上土重传到桩基顶面的竖向力设计值Fk+Gk=1400kN，承台埋深2.0m。灌注桩为圆形，直径为900mm，桩端2m范围内直径扩到1200mm，地基地质条件如图5-19所示。要求验算桩的竖向承载力是否符合要求。
【解】 ①根据条件计算采用式(5-22)
Quk=Qsk+Qpk=u∑ψsiqsikli+ψpqpkAp
②极限侧阻力Qsk的确定
Qsk=u∑ψsiqsiklsi
ψsi由“对于扩底桩变截面以上2d长度范围不计侧阻力”的规定仅考虑黏土和粉砂两层土的侧阻力，桩端2m范围不计侧阻力。
ψsi为大直径桩侧阻力尺寸效应系数，按表5-7:
对黏性土、粉土取
1/5，对砂土、碎石类土取
1/3，此处d为桩的设计直径。
故黏土
，粉砂
。
u为桩身周长，u=3.14×0.9=2.827m
则 Qsk=2.827×[0.977×30×3+0.96×40×(9-2)]=1008kN
③极限端阻力Qpk的确定
Qpk=ψpqpkAp
ψp为大直径桩端阻力尺寸效应系数，根据表5-7，对砂土、碎石类土
1/3，此处D为桩端直径。故
1/3=0.87。
Ap为桩端面积，
Qpk=0.87×2500×π×1.22/4=2470kN
④竖向承载力特征值的确定R
Quk=Qsk+Qpk=1008+2470=3478kN
则其承载力特征值为
R=Quk/2=3478/2=1739kN
⑤承载力验算
Fk+Gk=1400kN<R=1794kN，满足要求
(3)端部开口管桩
常用的管桩有钢管桩和混凝土空心管桩。当其端部封闭时，其承载力计算按普通预制桩计算；当其端部开口时，其单桩竖向极限承载力的标准值可按下列公式计算：
Quk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+qpk(Aj+λpAp1)
(5-23)
当hb/d<5时，λp=0.16hb/d
(5-24)
当hb/d≥5时，λp=0.8
(5-25)
式中：qsik、qpk——分别按表5-4、表5-5取与混凝土预制桩相同值；
λp——桩端土塞效应系数，对于闭口管桩λp=1，对于敞口管桩按式(5-24)、(5-25)取值；
Aj——空心桩桩端净面积
；对于钢管桩，管壁较薄时，取Aj=0；
hb——桩端进入持力层深度；
d——钢管桩外径；
d1——空心桩内径。
对于带隔板的半敞口钢管桩，应以等效直径de代替d确定λp；
，其中n为桩端隔板分割数(图5-20)。
图5-20 隔板分割
(4)嵌岩桩
桩端置于完整、较完整基岩的嵌岩桩单桩竖向极限承载力，由桩周土总极限侧阻力和嵌岩段总极限阻力组成。当根据岩石单轴抗压强度确定单桩竖向极限承载力标准值时，可按下列公式计算：
Quk=Qsk+Qrk
(5-26)
Qsk=u∑qsikli
(5-27)
Qrk=ζrfrkAp
(5-28)
式中：Qsk、Qrk——分别为土的总极限侧阻力、嵌岩段总极限阻力(kN)。
qsik——桩周第i层土的极限侧阻力(kPa)，无当地经验时，可根据成桩工艺按表5-4取值。
frk——岩石饱和单轴抗压强度标准值(kPa)，黏土岩取天然湿度单轴抗压强度标准值。
ζr——嵌岩段侧阻和端阻综合系数，与嵌岩深径比hr/d、岩石软硬程度和成桩工艺有关，可按表5-8采用；表中数值适用于泥浆护壁成桩，对于干作业成桩(清底干净)和泥浆护壁成桩后注浆，ζr应取表列数值的1.2倍。
表5-8 嵌岩段侧阻和端阻综合系数ζr
注：①极软岩、软岩指frk≤15MPa，较硬岩、坚硬岩指frk>30MPa，介于二者之间可内插取值。
②hr为桩身嵌岩深度，当岩面倾斜时，以坡下方嵌岩深度为准；当hr/d为非表列值时，ζr可内插取值。
【例5-3】 某打入式嵌岩沉管灌注桩，直径d=600mm，桩长13.8m，承台底面位于地面，桩侧土层分布情况如下：0～1.6m淤泥层，桩极限侧阻力标准值qsk=10kPa；1.6～8.4m黏土层，qsk=55kPa；8.4～12.0m粉土层，qsk=48kPa；以下为中等风化软质岩层，嵌岩深度hr=1.8m。岩石强度frk=10MPa。桩身混凝土强度等级C30，fc=15MPa。试确定单桩竖向极限承载力标准值。
【解】 嵌岩桩的单桩极限承载力标准值可由式(5-26)计算。
嵌岩深度比hr/d=1.8/0.6=3.0，因为frk=10<15MPa，岩层属于极软岩，查表5-8得ξr=1.35。
嵌岩段总极限阻力Qrk=ξrfrkAp=1.35×10×π×6002/4=3817044N≈3817kN
土的总极限侧阻力Qsk=u∑qsiklsi=π×600(1.6×10+6.8×55+3.6×48)=1060855N≈1061kN
则 Quk=Qsk+Qrk=3817+1061=4878kN
(5)后注浆灌注桩
灌注桩在桩身预埋注浆管路，成桩后通过预埋管路在桩端和桩侧注入水泥浆，可有效改善桩端和桩侧土体的特性，提高相应部位的承载力。采用该工艺的灌注桩承载力按下式计算单桩承载力标准值：
Quk =Qsk+Qgsk+Qgpk
=u∑qsjklj+u∑βsiqsiklgi+βpqpkAp
(5-29)
式中：Qsk——后注浆非竖向增强段的总极限侧阻力标准值(kN)。
Qgsk——后注浆竖向增强段的总极限侧阻力标准值(kN)。
Qgpk——后注浆总极限端阻力标准值(kN)。
u——桩身周长(m)。
lj——后注浆非竖向增强段第j层土厚度(m)。
lgi——后注浆竖向增强段内第i层土厚度(m)：对于泥浆护壁成孔灌注桩，当为单一桩端后注浆时，竖向增强段为桩端以上12m；当为桩端、桩侧复式注浆时，竖向增强段为桩端以上12m及各桩侧注浆断面以上12m，重叠部分应扣除；对于干作业灌注桩，竖向增强段为桩端以上、桩侧注浆断面上下各6m。
qsik、qsjk、qpk——分别为后注浆竖向增强段第i土层初始极限侧阻力标准值(kPa)、非竖向增强段第j土层初始极限侧阻力标准值(kPa)、初始极限端阻力标准值(kPa)。
βsi、βp——分别为后注浆侧阻力、端阻力增强系数，无当地经验时，可按表5-9取值。对于桩径大于800mm的桩，应进行侧阻和端阻尺寸效应修正。
表5-9 后注浆侧阻力增强系数βsi、端阻力增强系数βp
注：干作业钻、挖孔桩，βp按表列值乘以小于1.0的折减系数。当桩端持力层为黏性土或粉土时，折减系数取0.6；为砂土或碎石土时，取0.8。
5.2.3 竖向荷载下的群桩基础
由基桩群与承台组成的桩基础称群桩基础。竖向荷载作用下，由于承台、桩、土相互作用，群桩基础中的一根桩单独受荷时的承载力和沉降性状，往往与相同地质条件和设置方法的同样独立单桩有显著差别，这种现象称为群桩效应。
因此，群桩基础的承载力Qg常不等于其中各根单桩的承载力之和∑Qi。通常用群桩效应系数(η=Qg/∑Qi)来衡量群桩基础中各根单桩的平均承载力比独立单桩降低(η<1)或提高(η>1)的幅度。
1)群桩基础的工作性状及其特点
群桩基础工作性状的竖向分析主要取决于竖向荷载的传递特征，不同受力条件的基桩有着不同的荷载传递特征，这也就决定了不同类型基桩的群桩基础呈现出不同的工作性状与特点。
(1)端承型群桩基础
端承型桩基的桩底持力层刚硬，桩端贯入变形较小。由桩身压缩引起的桩顶沉降也不大，因而承台底面土反力(接触应力)很小。这样，桩顶荷载基本上集中通过桩端传给桩底持力层，并近似地按某一压力扩散角(α)向下扩散，如图5-21。且在距桩底深度为h=(s-d)/(2tanα)之下产生应力重叠，但并不足以引起坚实持力层明显的附加变形。因此，端承型群桩基础中各根单桩的工作性状接近于独立单桩，群桩基础承载力等于各根单桩承载力之和，群桩效应系数η=1。
图5-21 端承型群桩基础
图5-22 摩擦桩群桩底平面的应力分布
(2)摩擦桩群桩基础
①承台底面脱地的情况
由摩擦桩组成的群桩基础，在竖向荷载作用下，桩顶上的作用荷载主要通过桩侧土的摩阻力传递到桩周土体。由于桩侧摩阻力的扩散作用，使桩底处的压力分布范围要比桩身截面积大得多，如图5-22所示，以使群桩中各桩传布到桩底处的应力可能叠加，群桩桩底处地基土受到的压力比单桩大；且由于群桩基础的基础尺寸大，荷载传递的影响范围也比单桩深，如图5-23所示，因此桩底下地基土层产生的压缩变形和群桩基础的沉降比单桩大。在桩的承载力方面，群桩基础的承载力也决不是等于各单桩承载力总和的简单关系。工程实践也说明，群桩基础的承载力常小于各单桩承载力之和，但有时也可能会大于或等于各单桩承载力之和。群桩基础除了上述桩底应力的叠加和扩散影响外，桩群对桩侧土的摩阻力也必然会有影响。摩擦桩群的工作性状与单桩相比有显著区别。群桩不同于单桩的工作性状所产生的效应，可称群桩效应，它主要表现在对桩基承载力和沉降的影响。
影响群桩基础承载力和沉降的因素很复杂，与土的性质、桩长、桩距、桩数、群桩的平面排列和大小等因素有关。通过模型试验研究和现场测试表明，上述诸因素中，桩距大小的影响是主要的，其次是桩数；并发现当桩距较小，土质较坚硬时，在荷载作用下，桩间土与桩群作为一个整体而下沉，桩底下土层受压缩，破坏时呈“整体破坏”，即指桩、土形成整体，破坏形态类似一个实体深基础；而当桩距足够大、土质较软时，桩与土之间产生剪切变形，桩群呈“刺入破坏”。在一般情况下，群桩基础兼有这两种性状。现通常认为当桩间中心距离≥6倍桩径时，可不考虑群桩效应。
图5-23 群桩和单桩应力传布深度比较
②承台底面贴地的情况(复合桩基)
A.复合桩基的承载特性
图5-24 复合桩基
承台底面贴地的桩基，除了也呈现承台脱地情况下的各种群桩效应外，还通过承台底面土反力分担桩基荷载，使承台兼有浅基础的作用，而被称为复合桩基，如图5-24所示。它的单桩，因其承载力含有承台底土阻力的贡献在内，特称为复合单桩，以区别于承载力仅由桩侧和桩端阻力两个分量组成的非复合单桩。
承台底分担荷载的作用是随着桩群相对于地基土向下位移幅度的加大而增强的。为了保证台底经常贴地并提供足够的土反力，主要应依靠桩端贯入持力层促使群桩整体下沉才能实现。当然，桩身受荷压缩引起的桩-土相对滑移，也会使台底反力有所增加，但其作用毕竟有限。因此，设计复合桩基时应注意：承台分担荷载既然是以桩基的整体下沉为前提，那么，只有在桩基沉降不会危及建筑物的安全和正常使用且台底不与软土直接接触时，才宜于开发利用承台底土反力的潜力。
刚性承台底面土反力呈马鞍形分布。如以桩群外围包络线为界，将承台底面积分为内外两区，如图5-24所示，则内区反力比外区小而且比较均匀，桩距增大时内外区反力差明显降低。承台底分担的荷载总值增加时，反力的塑性重分布不显著而保持反力图式基本不变。利用承台底反力分布的上述特征，可以通过加大外区与内区的面积比(Ace/Aci)来提高承台分担荷载的份额。
由承台贴地引起的群桩效应可概括为下列三方面：
a．对桩侧阻力的削弱作用。桩—承台整体沉降时，贴地承台迫使上部桩间土压缩而下移，这就减少了上部的桩—土相对滑移，从而削弱上段桩侧摩阻力的发挥(但是，随着桩长的增加，这种削弱作用所造成的平均侧阻降幅减少)，甚至会改变桩侧摩阻力逐步发挥的进行方向，使之与单桩的情况相反(即，随着桩端的向下贯入，桩侧摩阻力自桩身中、下段开始逐渐向上发挥)。对于桩身压缩位移不大的中、短桩来说，上述削弱作用更加明显。
b.对桩端阻力的增强作用。当承台宽度与桩长之比bc/l>0.5时，由台底扩散传布至桩端平面的竖向压力可以提高对桩底土侧方挤出的约束能力，从而增强桩端极限承载力。此外，承台底压力在桩间土中引起的桩侧法向应力，可以增强摩擦性土(砂类土、粉土)中的桩侧摩阻力。
c.对地基土侧移的阻挡作用。承台下压时，群桩的存在以及承台—土接触面摩阻力的引发都对上部桩间土的侧向挤动产生阻挡作用，同时也引起桩身的附加弯矩。
概括地说，对发挥承台底土反力的有利因素是：桩顶荷载水平高、桩端持力层可压缩、承台底面下土质好、桩身细而短、布桩少而疏。
B.考虑承台效应的复合基桩计算
对于符合下列条件之一的摩擦型桩基，宜考虑承台效应确定其复合基桩的竖向承载力特征值：
a.上部结构整体刚度较好、体型简单的建(构)筑物。
b.对差异沉降适应性较强的排架结构和柔性构筑物。
c.按变刚度调平原则设计的桩基刚度相对弱化区。
d.软土地基的减沉复合疏桩基础。
考虑承台效应的复合基桩竖向承载力特征值可按下列公式确定：
不考虑地震作用时
R=Ra+ηcfakAc
(5-30)
考虑地震作用时
(5-31)
Ac=(A-nAps)/n
(5-32)
式中：ηc——承台效应系数，可按表5-10取值；
fak——承台下1/2承台宽度且不超过5m深度范围内各层土的地基承载力特征值按厚度加权的平均值(kPa)；
Ac——计算基桩所对应的承台底净面积(m2)；
Aps——为桩身截面面积(m2)；
A——为承台计算域面积(m2)，对于柱下独立桩基，A为承台总面积；对于桩筏基础，A为柱、墙筏板的1/2跨距和悬臂边2.5倍筏板厚度所围成的面积；桩集中布置于单片墙下的桩筏基础，取墙两边各1/2跨距围成的面积，按条基计算ηc；
ζa——地基抗震承载力调整系数，应按现行国家标准《建筑抗震设计规范》采用。
当承台底为可液化土、湿陷性土、高灵敏度软土、欠固结土、新填土时，沉桩引起超孔隙水压力和土体隆起时，不考虑承台效应，取ηc=0。
表5-10 承台效应系数ηc
注：①表中sa/d为桩中心距与桩径之比；Bc/l为承台宽度与桩长之比。当计算基桩为非正方形排列时，
，A为承台计算域面积，n为总桩数。
②对于桩布置于墙下的箱、筏承台，ηc可按单排桩条基取值。
③对于单排桩条形承台，当承台宽度小于1.5d时，ηc按非条形承台取值。
④对于采用后注浆灌注桩的承台，ηc宜取低值。
⑤对于饱和黏性土中的挤土桩基、软土地基上的桩基承台，ηc宜取低值的0.8倍。
③减沉桩基
对于软弱地基上的多层住宅建筑，当天然地基承载力已基本接近于满足建筑物荷载要求或虽能满足建筑物荷载要求但沉降量过大时，采用天然地基即使扩大基础面积，沉降量往往仍减不下来，采用各种地基处理方法的人工地基，其技术经济比较结果和实践效果也并非都很理想。于是，传统的做法是在基础下加桩，并假定桩和承台以某一固定比例分担外荷载(一般以桩承受荷载为主)，据此来确定桩数。显然，在天然地基强度已能满足要求的前提下，所增加的桩的作用仅仅是为了减少基础的沉降量。而按传统方法设计的桩是以承载为主，所需的桩数较多，这样做是不合理的。在这种情况下，若采用在基础下天然地基中设置少量的、大间距的摩擦型桩，按控制沉降的桩基础方案进行设计，则不仅能弥补承载力的不足，而且还能非常显著地减少建筑物的沉降量。
这种减沉桩基在承台产生一定沉降时，桩可充分发挥并进入极限承载状态，同时承台也分担了相当部分的荷载(甚至可高达60%～70%)。因此，这种以减少沉降量为目的的桩基，是介于天然地基上的浅基础和常规意义的桩基础之间的一种基础类型，因其考虑了桩-土-承台的相互作用，故实质上也属于摩擦型群桩承台底面贴地时的“复合桩基”，但其设计概念与常规意义的复合桩基完全不同。
工程上，常规意义的复合桩基通常采用按外荷载由桩和承台以某一固定比例分担，或在确定单桩承载力时采用人为降低安全系数的方法来近似考虑桩与承台下土的共同作用并确定桩数；而减少沉降量为目的的桩基设计，则应按控制沉降量为原则来确定所需的用桩数量。与按传统方法设计的桩基相比，根据不同的允许沉降量要求，用桩数量有可能大幅度减少，桩的长度也有可能减短。能否实行这种设计方法，必须要有当地的经验，尤其是符合当地工程实践的桩基沉降计算方法，并应满足下列要求：A.桩身强度应按桩顶荷载设计值验算；B.桩、土荷载分配应按上部结构与地基共同作用分析确定；C.桩端进入较好的土层,桩端平面处土层应满足下卧层承载力设计要求；D.桩距可采用4d～6d(d为桩身直径)。
目前，减沉桩基的设计理论尚不成熟，设计时可按下列思路进行：以筏基为例，如果地基上部土层采用筏基方案按强度要求尚有一定安全储备，而沉降要求不能满足时，就可考虑按“减沉桩基”设计。首先，根据初步确定的筏基埋深及其底面尺寸，假定若干种不同用桩数量的方案，分别计算出相应的沉降量，得出桩数与沉降的关系曲线：其次，根据建筑物允许沉降量从桩数与沉降的关系曲线上确定所需的用桩数量；第三，验算桩基承载力，要求按承载力特征值计算的桩基承载力与土承载力之和应大于等于荷载效应标准组合作用于桩基承台顶面的竖向力与承台及其上土自重之和，以确保桩基有合理的安全度，必要时可适当调整筏基埋深及其底面尺寸。
2)群桩基础沉降验算
(1)单桩沉降的计算
竖向荷载作用下的单桩沉降由下述三部分组成：①桩身弹性压缩引起的桩顶沉降；②桩侧阻力引起的桩周土中的附加应力以压力扩散角α向下传递，致使桩端下土体压缩而产生的桩端沉降；③桩端荷载引起桩端下土体压缩所产生的桩端沉降。
上述单桩沉降组成三分量的计算，必须知道桩侧、桩端各自分担的荷载比，以及桩侧阻力沿桩身的分布图式，而荷载比和侧阻分布图式不仅与桩的长度、桩与土的相对压缩性、土的剖面有关，还与荷载水平、荷载持续时间有关。
当荷载水平较低时，桩端土尚未发生明显的塑性变形且桩周土与桩之间并未产生滑移，这时单桩沉降可近似用弹性理论进行计算；当荷载水平较高时，桩端土将发生明显的塑性变形，导致单桩沉降组成及其特性都发生明显的变化。此外，桩身荷载的分布还随时间而变化。即荷载传递也存在时间效应，如荷载持续时间很短，桩端土体压缩特性通常呈现弹性性能；反之，如荷载持续时间很长，则需考虑沉降的时间效应，即土的固结与次固结的效应。一般情况下，桩身荷载随时间的推移有向下部和桩端转移的趋势。因此，单桩沉降计算应根据工程问题的性质以及荷载的特点，选择与之相适应的计算方法与参数。
目前单桩沉降计算方法主要有荷载传递分析法、弹性理论法、剪切变形传递法、有限单元分析法以及其他简化方法。
(2)群桩基础沉降的计算
群桩的沉降主要是由桩间土的压缩变形(包括桩身压缩、桩端贯入变形)和桩端平面以下土层受群桩荷载共同作用产生的整体压缩变形两部分组成。群桩的沉降性状涉及群桩几何尺寸(如桩间距、桩长、桩数、桩基础宽度与桩长的比值等)、成桩工艺、桩基施工与流程、土的类别与性质、土层剖面的变化、荷载大小与持续时间以及承台设置方式等众多复杂因素，比单桩的沉降计算更为复杂。
图5-25 桩基沉降计算示意图
《建筑地基基础规范》规定对以下桩基应进行沉降验算：①地基基础设计等级为甲级的建筑物桩基；②体形复杂、荷载不均匀或桩端以下存在软弱土层的设计等级为乙级的建筑物桩基；③摩擦型桩基。
对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可采用等效作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，等效作用附加压力近似取承台底平均附加压力。等效作用面以下的应力分布采用各向同性均质直线变形体理论，计算模式如图5-25所示。
桩基任一点最终沉降量可用角点法按下式计算：
(5-33)
式中：s——桩基最终沉降量(mm)；
s′——采用布辛奈斯克解，按实体深基础分层总和法计算出的桩基沉降量(mm)；
ψ——桩基沉降计算经验系数，当无当地可靠经验时可按表5-11确定；
ψe——桩基等效沉降系数，可按式(5-34)确定；
m——角点法计算点对应的矩形荷载分块数；
p0j——第j块矩形底面在荷载效应准永久组合下的附加压力(kPa)；
n——桩基沉降计算深度范围内所划分的土层数；
Esi——等效作用面以下第i层土的压缩模量，采用地基土在自重压力至自重压力加附加压力作用时的压缩模量(MPa)；
zij、z(i-1)j——桩端平面第j块荷载作用面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)；
桩端平面第j块荷载计算点至第i层土、第i-1层土底面深度范围内平均附加应力系数，可按《建筑桩基技术规范》附录D选用。
计算矩形桩基中点沉降时，桩基沉降量可按下式简化计算：
(5-34)
式中：p0——在荷载效应准永久组合下承台底的平均附加压力；
平均附加应力系数，根据矩形长宽比a/b及深宽比
，可按《建筑桩基技术规范》附录D选用。
桩基沉降计算深度zn应按应力比法确定，即计算深度处的附加应力σz≤0.2σc。
桩基等效沉降系数ψe可按下列公式简化计算：
(5-35)
(5-36)
式中：nb——矩形布桩时的短边布桩数，当布桩不规则时可按式(5-35)近似计算；
C0、C1、C2——根据群桩距径比sa/d、长径比l/d及基础长宽比Lc/Bc，按《建筑桩基技术规范》附录E确定；
Lc、Bc、n——分别为矩形承台的长、宽及总桩数。
当无当地可靠经验时，桩基沉降计算经验系数ψ可按表5-11选用。对于采用后注浆施工工艺的灌注桩，桩基沉降计算经验系数应根据桩端持力土层类别，乘以0.7(砂、砾、卵石)～0.8(黏性土、粉土)折减系数；饱和土中采用预制桩(不含复打、复压、引孔沉桩)时，应根据桩距、土质、沉桩速率和顺序等因素，乘以1.3～1.8挤土效应系数，土的渗透性低，桩距小，桩数多，沉降速率快时取大值。
表5-11 桩基沉降计算经验系数ψ
注：①
s为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，可按下式计算
。式中，Ai为第i层土附加压力系数沿土层厚度的积分值，可近似按分块面积计算。
②ψ可根据
s内插取值。
3)软弱下卧层验算
图5-26 软弱下卧层承载力验算
桩距不超过6d的群桩，当桩端平面以下软弱下卧层承载力与桩端持力层相差过大(低于持力层的1/3)且荷载引起的局部压力超出其承载力过多时，将引起软弱下卧层侧向挤出，桩基偏沉，严重者引起整体失稳。可按下列公式验算软弱下卧层的承载力(图5-26):
σz+γmz≤faz
(5-37)
(5-38)
式中：σz——作用于软弱下卧层顶面的附加应力(kPa)；
γm——软弱层顶面以上各土层重度(地下水位以下取浮重度)的厚度加权平均值(kN/m3)；
t——硬持力层厚度(m)；
faz——软弱下卧层经深度z修正的地基承载力特征值(kPa)；
A0、B0——桩群外缘矩形底面的长、短边边长(m)；
qsik——桩周第i层土的极限侧阻力标准值(kPa)；
θ——桩端硬持力层压力扩散角(°)，按表5-12取值。
表5-12 桩端硬持力层压力扩散角θ
注：①Es1、Es2为硬持力层、软弱下卧层的压缩模量。
②当t<0.25B0时，取θ=0°，必要时，宜通过试验确定；当0.25B0<t<0.50B0时，可内插取值。
实际工程持力层以下存在相对软弱土层是常见现象，只有当强度相差过大时才有必要验算。因下卧层地基承载力与桩端持力层差异过小，土体的塑性挤出和失稳也不致出现。
传递至桩端平面的荷载，按扣除实体基础外表面总极限侧阻力的3/4而非1/2总极限侧阻力。这是主要考虑荷载传递机理，在软弱下卧层进入临界状态前基桩侧阻力平均值已接近于极限。
软弱下卧层承载力只进行深度修正。这是因为下卧层受压区应力分布并非均匀，呈内大外小，不应作宽度修正；考虑到承台底面以上土已挖除且可能和土体脱空，因此修正深度从承台底部计算至软弱土层顶面。另外，既然是软弱下卧层，即多为软弱黏性土，故深度修正系数取1.0。
5.3 桩侧负摩阻力
5.3.1 负摩擦力概念
1)负摩阻力产生机理
前面讨论的是在正常情况下桩和周围土体之间的荷载传递情况，即在桩顶荷载作用下，桩侧土相对于桩产生向上的位移，因而土对桩侧产生向上的摩擦力，构成了桩承载力的一部分，称之为正摩擦力。
但有时会发生相反的情况，即桩周围的土体由于某些原因发生下沉，且变形量大于相应深度处桩的下沉量，即桩侧土相对于桩产生向下的位移，土体对桩产生向下的摩擦力，这种摩擦力称为负摩擦力。
通常，在下列情况下应考虑桩侧负摩擦力作用：
(1)在软土地区，大范围地下水位下降，使土中有效应力增加，导致桩侧土层沉降。
(2)桩侧有大面积地面堆载使桩侧土层压缩。
(3)桩侧有较厚的欠固结土或新填土，这些土层在自重下沉降。
(4)在自重湿陷性黄土地区，由于浸水而引起桩侧土的湿陷。
(5)在冻土地区，由于温度升高而引起桩侧土的融陷。
必须指出，在桩侧引起负摩擦力的条件是桩周围的土体下沉必须大于桩的沉降，否则可不考虑负摩擦力的问题。
负摩擦力对桩是一种不利因素。负摩擦力相当于在桩上施加了附加的下拉荷载Qn，它的存在降低了桩的承载力，并可导致桩发生过量的沉降。工程中，因负摩擦力引起的不均匀沉降造成建筑物开裂、倾斜或因沉降过大而影响使用的现象屡有发生，不得不花费大量资金进行加固，有的甚至因无法使用而拆除。所以，在可能发生负摩擦力的情况下，设计时应考虑其对桩基承载力和沉降的影响。
2)负摩擦力分布特性
(1)中性点
桩身负摩阻力并不一定发生于整个软弱压缩土层中，而是在桩周土相对于桩产生下沉的范围内。在地面发生沉降的地基中，长桩的上部为负摩擦力，而下部往往仍为正摩擦力。正负摩擦力分界的地方称为中性点。图5-27给出了桩穿过会产生负摩擦力的土层达到坚硬土层时竖向荷载的传递情况。
为了计算桩的负摩擦力的大小就必须知道负摩擦力在桩上的分布范围，亦即需要确定中性点的位置。由于桩周摩擦力的强度与土对桩的相对位移有关，中性点处的摩擦力为零，故桩对土的相对位移也为零，同时下拉荷载在中性点处达到最大值，即在中性点截面桩身轴力达到最大值(Q+Qn)。地面至中性点的深度ln与桩周土的压缩性和变形条件以及桩和持力层土的刚度等因素有关，理论上可根据桩的竖向位移和桩周地基内竖向位移相等的地方来确定中性点的位置。但由于桩在荷载作用下的沉降稳定历时、沉降速率等都与桩周围土的沉降情况不同，要准确确定中性点的位置比较困难，一般根据现场试验所得的经验数据近似地加以确定，即以ln与桩周土层沉降的下限深度l0的比值β的经验数值来确定中性点的位置。
图5-27 单桩在产生负摩阻力时的荷载传递
国外有些现场试验资料指出，对于端承桩，对允许产生沉降但不超过有害范围的桩，可取β=0.85～0.95，对不允许产生沉降和基岩上的桩可取β=1.0；对于摩擦桩，可取β=0.7～0.8。表5-13为《建筑桩基规范》给出的中性点深度比ln/l0，可供设计时参考。
表5-13 中性点深度比ln/l0
注：桩穿越自重湿陷性黄土时，ln/l0按表列值增大10%(持力层为基岩者除外)。
(2)土体固结的影响
桩周土层的固结随时间而变化，故土层的竖向位移和桩身截面位移都是时间的函数。因此，在桩顶荷载Q的作用下，中性点位置、摩阻力以及轴力等也都相应地发生变化。当桩截面位移在桩顶荷载作用下稳定后，土层固结的程度和速率是影响Qn大小和分布的主要因素。固结程度高、地面沉降大，中性点往下移；固结速率大，Qn增长快。但其增长需经过一定的时间才能达到极限值。在该过程中，桩身在Qn作用下产生压缩，桩端处轴力增加，沉降也相应增大，由此导致土相对于桩的向下位移减少，Qn降低，而逐渐达到稳定状态。
5.3.2 单桩负摩擦力的计算
由于影响负摩擦力的因素较多，如桩侧与桩端土的变形与强度性质、土层的应力历史、桩侧上发生沉降的原因和范围以及桩的类型与成桩工艺等，从理论上精确计算负摩擦力是复杂而困难的。目前国内外学者均提出一些有关负摩擦力的计算方法，但提出的计算方法都是带有经验性质的近似公式。
多数学者认为桩侧负摩擦力的大小与桩侧土的有效应力有关。根据大量试验与工程实测结果，贝伦(Bjerrum)提出的“有效应力法”，其计算公式为：
(5-39)
当填土、自重湿陷性黄土湿陷、欠固结土层产生固结和地下水降低时：
当地面分布大面积荷载时：
，其中：
(5-40)
式中：
——第i层土的桩侧负摩擦力标准值(kPa)；
ξn——桩周土负摩擦力系数，可按表5-14取用。
由土自重引起的桩周第i层土平均竖向有效应力(kPa)；桩群外围桩自地面算起，桩群内部桩自承台底算起。
——桩周第i层土平均竖向有效应力(kPa)。
γi、γm——分别为第i计算土层和其上第m土层的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度。
Δzi、Δzm——第i层土、第m层土的厚度(m)。
p——地面均布荷载(kPa)。
表5-14 负摩阻力系数ξn
注：①在同一类土中，对于挤土桩，取表中较大值，对于非挤土桩，取表中较小值。
②填土按其组成取表中同类土较大值。
单桩桩侧总的负摩阻力(即下拉荷载
)为：
(5-41)
式中：u——桩的周长(m)；
li——中性点以上各土层的厚度(m)。
对于摩擦型桩，由于受负摩阻力沉降增大，中性点随之上移，即负摩阻力、中性点与桩顶荷载处于动态平衡。作为一种简化，取假想中性点(按桩端持力层性质取值)以上摩阻力为零验算基桩承载力。可按下式验算基桩承载力：
Nk≤Ra
(5-42)
对于端承型桩，由于桩受负摩阻力后不发生沉降或沉降量很小，桩土无相对位移或相对位移很小，中性点无变化，故负摩阻力构成的下拉荷载应作为附加荷载考虑。除应满足上式要求外，尚应考虑负摩阻力引起基桩的下拉荷载
，并可按下式验算基桩承载力：
(5-43)
而当土层分布不均匀或建筑物对不均匀沉降较敏感时，由于下拉荷载是附加荷载的一部分，故应将其计入附加荷载进行沉降验算。基桩的竖向承载力特征值Ra只计中性点以下部分侧阻值及端阻值。
5.3.3 群桩基础负摩阻力的计算
图5-28 负摩阻力群桩效应的等效圆法
对于桩距较小的群桩，其基桩的负摩阻力因群桩效应而降低。这是由于桩侧负摩阻力是由桩侧土体沉降而引起，若群桩中各桩表面单位面积所分担的土体重量小于单桩的负摩阻力极限值，将导致基桩负摩阻力降低，即显示群桩效应。计算群桩中基桩的下拉荷载时，应乘以群桩效应系数ηn<1。
群桩效应可按等效圆法(图5-28)计算，即独立单桩单位长度的负摩阻力由相应长度范围内半径re形成的土体重量与之等效，得：
(5-44)
解上式得：
(5-45)
式中：re——等效圆半径(m)；
d——桩身直径(m)；
——单桩平均极限负摩阻力标准值(kPa);
γm——桩侧土体加权平均重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度。
以群桩各基桩中心为圆心，以re为半径作圆，由各圆的相交点作矩形。矩形面积Ar=sax·say与圆面积
之比，即为负摩阻力群桩效应系数。
(5-46)
式中：sax、say——分别为纵、横向桩的中心距。
ηn≤1，当计算ηn>1时，取ηn=1。
考虑群桩效应的基桩下拉荷载可按下式计算：
(5-47)
式中：n——中性点以上土层数；
li——中性点以上第i土层的厚度(m)；
ηn——负摩阻力群桩效应系数；
sax、say——分别为纵横向桩的中心距(m)；
——中性点以上桩周土层厚度加权平均负摩阻力标准值(kPa)；
γm——中性点以上桩周土层厚度加权平均重度(地下水位以下取浮重度)(kN/m3)。
5.3.4 负摩阻力工程措施
工程上可采取适当措施来消除或减小负摩擦力。
1)地基处理
如填土建筑场地，填筑时要保证填土的密实度符合要求，尽量在填土沉降稳定后成桩；当建筑场地有大面积堆载时，成桩前采取预压措施，减小堆载时引起的桩侧土沉降；对湿陷性黄土地基，先进行强夯、素土或灰土挤密桩等方法处理，消除或减轻湿陷性。
2)预制混凝土桩和钢桩的处理
一般采用涂以软沥青涂层的办法来减小负摩阻力，涂层施工时应注意不要将涂层扩展到需利用桩侧正摩阻力的桩身部分。涂层宜采用软化点较低的沥青，喷浇厚度为6～10mm左右。一般来说，沥青涂层越软和越厚，减小的负摩擦力也越大。
对钢桩再加一层厚度为3mm的塑料薄膜(兼作防锈蚀用)。
3)灌注桩的处理
对穿过欠固结的土层支承于坚硬持力层上的灌注桩，可采用下列措施来减小负摩阻力：①在沉降土层范围内插入比钻孔直径小50～100mm的预制混凝土桩段，然后用高稠度膨润土泥浆填充预制桩段外围形成隔离层；对泥浆护壁成孔的灌注桩，可在浇筑完下段混凝土后，填入高稠度膨润土泥浆，然后再插入预制混凝土桩段；②对干作业成孔灌注桩，可在沉降土层范围内的孔壁先铺设双层筒形塑料薄膜，然后再浇筑混凝土，从而在桩身与孔壁之间形成可自由滑动的塑料薄膜隔离层。
5.4 桩的水平承载特性
作用于桩顶的水平荷载性质包括：长期作用的水平荷载(如上部结构传递的或由土、水压力施加的以及拱的推力等水平荷载)，反复作用的水平荷载(如风力、波浪力、船舶撞击力以及机械制力等水平荷载)和地震作用所产生的水平力。承受水平荷载为主的桩基(如桥梁桩基)可考虑采用斜桩，在一般工业与民用建筑中即便采用斜桩更为有利，但常因施工条件限制等原因而很少采用斜桩。一般来说，当水平荷载和竖向荷载的合力与竖直线的夹角不超过5°(相当于水平荷载的数值为竖向荷载的1/10～1/12)时，竖直桩的水平承载力不难满足设计要求，应采用竖直桩。本节的内容仅限于竖直桩。
5.4.1 水平荷载下单桩的工作特点
在水平荷载作用下，桩产生变形并挤压桩周土，促使桩周土发生相应的变形而产生水平抗力。水平荷载较小时，桩周土的变形是弹性的，水平抗力主要由靠近地面的表层土提供；随着水平荷载的增大，桩的变形加大，表层土逐渐产生塑性屈服，水平荷载将向更深的土层传递；当桩周土失去稳定，或桩体发生破坏(低配筋率的灌注桩常是桩身首先出现裂缝，然后断裂破坏)，或桩的变形超过建筑物的允许值(抗弯性能好的混凝土预制桩和钢桩，桩身虽未断裂但桩周土如已明显开裂和隆起，桩的水平位移一般已超限)时，水平荷载也就达到极限。由此可见，水平荷载下桩的工作性状取决于桩-土之间的相互作用。
依据桩、土相对刚度的不同，水平荷载作用下的桩可分为刚性桩、半刚性桩和柔性桩，其划分界限与各计算方法中所采用的地基水平反力系数分布图式有关，若采用“m”法计算，2h为换算深度。当αh≤2.5时为刚性桩，2.5<αh<4.0时为半刚性桩，αh≥4.0时为柔性桩。半刚性桩和柔性桩统称为弹性桩。
(1)刚性桩。当桩很短或桩周土很软弱时，桩-土的相对刚度很大，属刚性桩。由于刚性桩的桩身不发生挠曲变形且桩的下段得不到充分的嵌制，因而桩顶自由的刚性桩发生绕靠近桩端的一点作全桩长的刚体转动(图5-29(a))，而桩顶嵌固的刚性桩则发生平移(图5-29(a′))。刚性桩的破坏一般只发生于桩周土中，桩体本身不发生破坏。刚性桩常用极限平衡法计算。
图5-29 水平荷载作用下桩的破坏性状
(2)弹性桩。半刚性桩(中长桩)和柔性桩(长桩)的桩-土相对刚度较低，在水平荷载作用下桩身发生挠曲变形，桩的下段可视为嵌固于土中而不能转动。随着水平荷载的增大，桩周土的屈服区逐步向下扩展，桩身最大弯矩截面也因上部土抗力减小而向下部转移。一般半刚性桩的桩身位移曲线只出现一个位移零点(图5-29(b)、(b′))，柔性桩则出现两个以上位移零点和弯矩零点(图5-29(c)、(c′))。当桩周土失去稳定，或桩身最大弯矩处(桩顶嵌固时可在嵌固处和桩身最大弯矩处)出现塑性屈服，或桩的水平位移过大时，弹性桩便趋于破坏。
单桩水平承载力的大小主要取决于桩身的强度、刚度、桩周土的性质、桩的入土深度以及桩顶的约束条件等因素。如何确定单桩水平承载力是个复杂的问题，还没有很好地解决。目前确定单桩水平承载力的途径有两类：一类是通过水平静载荷试验；另一类是通过理论计算。
5.4.2 水平荷载作用下弹性桩的计算
关于桩在水平荷载作用下桩身内力与位移计算，国内外学者曾提出了许多方法。现在普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克勒假定(见2.6.1节)的解法，简称弹性地基梁法。
1)土体计算模型
桩在荷载(包括竖向荷载、水平向荷载和力矩)作用下要产生位移(包括竖向位移、水平位移和转角)。桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力σzx(见图5-30及图5-31)，它起抵抗外力和稳定桩基础作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。σzx即指深度为z处的水平向土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。假定土的水平向主抗力符合文克勒假定，可表示为：
σzx=Cxz
(5-48)
式中：σzx——水平向土抗力(kN/m2)；
C——地基系数(kN/m3)；
xz——深度z处桩的横向位移(m)。
地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需加的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，σzx值即可解得。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及σzx后反算得到。大量的试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律如图5-30所示的几种形式，相应产生以下几种基桩内力和位移计算的方法：
(1)“m”法
假定地基系数C随深度成正比例地增长，即C=mz，如图5-30(a)所示。m称为地基土比例系数(kN/m4)。
(2)“Κ”法
假定地基系数C随深度呈折线变化，即在桩身挠曲曲线第一挠曲零点B，即图5-30(b)所示深度t处以上地基系数C随深度增加呈凹形抛物线变化；在第一挠曲零点以下，地基系数C=Κ(kN/m3)，不再随深度变化而为常数。
(3)“c”法
假定地基系数C随着深度呈抛物线规律增加，即C=cz0.5，如图5-30(c)所示。c为地基土比例系数(kN/m3.5)。
(4)常数法，又称“张有龄法”
假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=Κ0(kN/m3)为常数，如图5-30(d)所示。
图5-30 地基系数变化规律
上述四种方法均为按文克勒假定的弹性地基梁法，但各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。从实测资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。本节介绍目前应用较广的“m”法。
2)计算参数
(1)桩身计算宽度b0
单桩在水平荷载作用下所引起的桩周土的抗力不仅分布于荷载作用平面内，而且，桩的截面形状对抗力有影响。计算时简化为平面受力，因此取桩的截面计算宽度b0如下：
圆形桩：当直径d≤1m时，b0=0.9(1.5d+0.5)；
当直径d>1m时，b0=0.9(d+1)。
方形桩：当边宽b≤1m时，b0=1.5b+0.5；
当边宽b>1m时，b0=b+1。
(2)桩身抗弯刚度
对于钢筋混凝土桩，其桩身抗弯刚度EI为：
EI=0.85EcI0
(5-49)
式中：Ec——混凝土弹性模量；
I0——桩身换算截面惯性矩：圆形截面为I0=W0d0/2；矩形截面为I0=W0b0/2。
(3)比例常数m
按“m”法计算时，地基土的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考表5-15中的数值选用。
表5-15 地基土水平抗力系数的比例系数m值
注：①当桩顶水平位移大于表列数值或灌注桩配筋率较高(≥0.65%)时，m值应适当降低；当预制桩的水平向位移小于10mm时，m值可适当提高。
②当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以0.4降低采用。
③当地基为可液化土层时，应将表列数值乘以土层液化影响折减系数ψl。
(4)水平变形系数α和换算深度αh
桩的水平变形系数α计算如下式：
(5-50)
式中：m——桩侧土水平抗力系数的比例系数(MN/m4)；
b0——桩身的计算宽度(m)；
EI——桩身抗弯刚度(kN·m2)。
埋入土桩长为h，则根据换算深度αh，可判断为柔性桩或刚性桩。
3)“m”法柔性单桩的内力和位移计算
已知单桩桩顶作用水平荷载Q0、弯矩M0以及竖向荷载N0，基于“m”法的基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式推导和计算。
桩顶若与地面平齐(z=0)，在桩顶水平荷载Q0及弯矩M0作用下，桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力σzx，如图5-31所示。从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为：
(5-51)
式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯性矩。
图5-31 桩身受力图示
因此可以得到图5-31所示桩的挠曲微分方程为：
(5-52)
式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯性矩；
σzx——桩侧土抗力，σzx=Cxz=mzxz，C为地基系数；
b1——桩的计算宽度；
xz——桩在深度z处的横向位移(即桩的挠度)。
将上式整理可得：
或
(5-53)
式中：α——桩的变形系数。
从桩的挠曲微分方程(5-53)中，可以看出桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度(包括桩身材料和截面尺寸)以及桩周土的性质等有关，α是与桩土变形相关的系数。
式(5-53)为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角φz、弯矩Mz和剪力Qz之间的关系，利用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程的解(具体解法可参考有关专著)。从而求出桩身各截面的内力M、V和位移x、φ以及土的水平抗力σx。计算相应的项目时，可查用已编制的系数表。
4)桩身最大弯矩位置zMmax和最大弯矩Mmax的确定
桩身各截面处弯矩Mz的计算，主要是检验桩的截面强度和配筋计算。为此要找出弯矩最大的截面所在的位置zMmax及相应的最大弯矩Mmax值。为了简化起见，可根据桩顶荷载Q0、M0及桩的变形系数α计算如下：
CⅠ
(5-54)
由系数CⅠ从表5-16查得相应的换算深度
，则桩身最大弯矩的深度zMmax为：
(5-55)
同时，由系数CⅠ或换算深度
从表5-16查得相应的系数CⅡ，则桩身最大弯矩Mmax为：
Mmax=CⅡM0
(5-56)
表5-16是按柔性桩αh≥4.0编制的，当αh<4.0，可另查有关设计手册。
表5-16 计算桩身最大弯矩位置和最大弯矩的系数CⅠ和CⅡ
5.4.3 单桩水平静载试验
桩的水平静载荷试验是在现场条件下进行的，影响桩的水平承载力的各种因素都将在试验过程中真实地反映出来，由此得到的承载力值和地基土水平抗力系数最符合实际情况。如果预先在桩身埋设量测元件，则试验资料还能反映出加荷过程中桩身截面的应力和位移，并可由此求出桩身弯矩。
1)试验装置
图5-32 水平静载试验装置示意图
一般采用千斤顶施加水平力，力的作用线应通过工程桩基承台底面标高处，千斤顶与试桩接触处宜设置一球形铰座，以保证作用力能水平通过桩身轴线。桩的水平位移宜用大量程百分表量测，若需测定地面以上桩身转角时，在水平力作用线以上500mm左右还应安装1只或2只百分表(图5-32)。固定百分表的基准桩与试桩的净距不少于1倍试桩直径。
水平推力的反力可由相邻桩提供，当专门设置反力结构时，其承载能力和刚度应大于试验桩的1.2倍。
位移测量的基准点设置不应受试验和其他因素的影响，基准点应设置在与作用力方向垂直且与位移方向相反的试桩侧面，基准点与试桩净距不应小于1倍桩径。
2)试验加载方法
一般采用单向多循环加卸载法，每级荷载增量约为预估水平极限承载力的1/10～1/15，根据桩径大小并适当考虑土层软硬。每级荷载施加后，恒载4min测读水平位移，然后卸载至零，停2min测读残余水平位移，或者加载、卸载各10min，如此循环5次，再施加下一级荷载，试验不得中途停歇。对于个别承受长期水平荷载的桩基也可采用慢速连续加载法进行，其稳定标准可参照竖向静载荷试验确定。
3)终止加载条件
当桩身折断或桩顶水平位移超过30～40mm(软土取40mm)，或桩侧地表出现明显裂缝或隆起时，即可终止试验。
4)水平承载力的确定
根据试验结果，一般应绘制桩顶水平荷载-时间-桩顶水平位移(H-t0-μ0)曲线(图5-33)，或水平荷载-位移梯度(H-Δμ0/ΔH)曲线(图5-34)，或水平荷载-位移(H-μ0)曲线。
当有桩身应力量测资料时，尚应绘制应力沿桩身分布图及水平荷载与最大弯矩截面钢筋应力H0-σg曲线(图5-35)。
试验资料表明，上述曲线中通常有两个特征点，所对应的桩顶水平荷载，可分别称为临界荷载和极限荷载。
水平临界荷载Hcr是相当于桩身开裂、受拉区混凝土不参加工作时的桩顶水平力。其数值可按下列方法综合确定：
图5-33 (H-t0-μ0)关系曲线
(1)取H0-t-μ0曲线出现突变点(在荷载增量相同的条件下出现比前一级明显增大的位移增量)的前一级荷载。
图5-34 单桩H-Δμ0/ΔH关系曲线
图5-35 单桩H0-σg曲线
(2)取H0-Δμ0/ΔH0曲线的第一直线段的终点所对应的荷载。
(3)取H0-σg曲线第一突变点对应的荷载。
水平极限荷载Hu是相当于桩身应力达到强度极限时的桩顶水平力，使得桩顶水平位移超过30～40mm，或者使得桩侧土体破坏的前一级水平荷载宜作为极限荷载看待。可根据下列方法确定Hu：
(1)取H0-t-μ0曲线明显陡降的第一级荷载，或按该曲线各级荷载下水平位移包络线的凹向确定。
(2)取H0-Δμ0/ΔH0曲线第二直线段终点对应的荷载。
(3)取桩身断裂或钢筋应力达到流限的前一级荷载。
由水平极限荷载Hu确定允许承载力时应除以安全系数2.0。
单位工程同一条件下的单桩水平承载力特征值的确定应符合下列规定：
(1)当水平极限承载力能确定时，应按单桩水平极限承载力统计值的一半取值，并与水平临界荷载相比较取小值。
(2)当按设计要求的水平允许位移控制且水平极限承载力不能确定时，取设计要求的水平允许位移所对应的水平荷载，并与水平临界荷载相比较取小值。
《建筑桩基检测技术规范》规定如下：
单位工程同一条件下的单桩水平承载力特征值的确定应符合下列规定：
(1)当水平承载力按桩身强度控制时，取水平临界荷载统计值为单桩水平承载力特征值。
(2)当桩受长期水平荷载作用且桩不允许开裂时，取水平临界荷载统计值的0.8倍作为单桩水平承载力特征值。
(3)当水平承载力设计要求水平允许位移控制时，可取设计要求的水平允许位移对应的水平荷载作为单桩水平承载力特征值，但应满足规范设计的要求。
具体设计中如何取值，详见5.4.3节的内容。
5.4.4 单桩水平承载力特征值
影响桩的水平承载力的因素较多。如桩的材料强度、截面刚度、入土深度、土质条件、桩顶水平位移允许值和桩顶嵌固情况等。显然，材料强度高和截面抗弯刚度大的桩，当桩侧土质良好而桩又有一定的入土深度时，其水平承载力也较高。桩顶嵌固(刚接)于承台中的桩，其抗弯性能好，因而其水平承载力大于桩顶自由的桩。
确定单桩水平承载力的方法，以水平静载荷试验最能反映实际情况。此外，也可根据理论计算，从桩顶水平位移限值、材料强度或抗裂验算出发加以确定。有可能时还应参考当地经验。
(1)对于受水平荷载较大的设计等级为甲级、乙级的建筑桩基，单桩水平承载力特征值应通过单桩水平静载试验确定，试验方法可按现行行业标准《建筑基桩检测技术规范》JGJ106执行。
(2)对于钢筋混凝土预制桩、钢桩、桩身正截面配筋率不小于0.65%的灌注桩，可根据静载试验结果取地面处水平位移为10mm(对于水平位移敏感的建筑物取水平位移6mm)所对应的荷载的75%为单桩水平承载力特征值。
(3)对于桩身配筋率小于0.65%的灌注桩，可取单桩水平静载试验的临界荷载的75%为单桩水平承载力特征值。
(4)当缺少单桩水平静载试验资料时，可按下列公式估算桩身配筋率小于0.65%的灌注桩的单桩水平承载力特征值：
(5-57)
式中：α——桩的水平变形系数。
Rha——单桩水平承载力特征值，“±”号根据桩顶竖向力性质确定，压力取“+”，拉力取“-”；
γm——桩截面模量塑性系数，圆形截面γm=2，矩形截面γm=1.75。
ft——桩身混凝土抗拉强度设计值(kPa)。
W0——桩身换算截面受拉边缘的截面模量(m3)，圆形截面为
；方形截面为
。其中，d为桩直径，d0为扣除保护层厚度的桩直径；b为方形截面边长，b0为扣除保护层厚度的桩截面宽度；αE为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。
νM——桩身最大弯矩系数，按表5-17取值，当单桩基础和单排桩基纵向轴线与水平力方向相垂直时，按桩顶铰接考虑。
ρg——桩身配筋率。
An——桩身换算截面积(m2)，圆形截面为
；方形截面为
。
ζN——桩顶竖向力影响系数，竖向压力取0.5，竖向拉力取1.0。
N——在荷载效应标准组合下桩顶的竖向力(kN)。
表5-17 桩顶(身)最大弯矩系数νm和桩顶水平位移系数νx
注：①铰接(自由)的νm系桩身的最大弯矩系数，固接的νm系桩顶的最大弯矩系数。
②当αh>4时取αh=4.0。
(5)当桩的水平承载力由水平位移控制，且缺少单桩水平静载试验资料时，可按下式估算预制桩、钢桩、桩身配筋率不小于0.65%的灌注桩单桩水平承载力特征值：
(5-58)
式中：EI——桩身抗弯刚度(kN·m2)，对于钢筋混凝土桩，EI=0.85EcI0，其中，I0为桩身换算截面惯性矩，圆形截面为I0=W0d0/2，矩形截面为I0=W0b0/2；
x0a——桩顶允许水平位移(m)；
νx——桩顶水平位移系数，按表5-17取值，取值方法同νm。
(6)水平承载力验算
验算永久荷载控制的桩基的水平承载力时，应将按上述(2)～(5)款方法确定的单桩水平承载力特征值乘以调整系数0.80。
验算地震作用桩基的水平承载力时，宜将按上述(2)～(5)款方法确定的单桩水平承载力特征值乘以调整系数1.25。
5.5 承台设计
承台的作用是将各桩联成一个整体，把上部结构传来的荷载转换、调整、分配于各桩。桩基承台可分为柱下独立承台、柱下或墙下条形承台(梁式承台)，以及筏板承台和箱形承台等。各种承台均应按国家现行规范，进行受弯、受冲切、受剪切和局部承压承载力计算。
承台设计包括选择承台的材料及其强度等级、几何形状及其尺寸、进行承台结构承载力计算，并使其构造满足一定的要求。
承台的形状有矩形和三角形，其在弯矩、冲切力、剪力作用下，破坏模式不尽相同，本章仅介绍矩形多桩承台的设计计算内容。
5.5.1 构造要求
1)承台尺寸的要求
(1)独立柱下桩基承台的最小宽度不应小于500mm，边桩中心至承台边缘的距离不应小于桩的直径或边长，且桩的外边缘至承台边缘的距离不应小于150mm。对于墙下条形承台梁，桩的外边缘至承台梁边缘的距离不应小于75mm，承台的最小厚度不应小于300mm。
(2)高层建筑平板式和梁板式筏形承台的最小厚度不应小于400mm，墙下布桩的剪力墙结构筏形承台的最小厚度不应小于200mm。
2)承台混凝土材料及其强度等级要求
承台混凝土材料及其强度等级应符合结构混凝土耐久性的要求和抗渗要求。
3)承台的钢筋配置要求
(1)柱下独立桩基承台纵向受力钢筋应通长配置，如图5-36(a)，对四桩以上(含四桩)承台宜按双向均匀布置，对三桩的三角形承台应按三向板带均匀布置，且最里面的三根钢筋围成的三角形应在柱截面范围内，如图5-36(b)。纵向钢筋锚固长度自边桩内侧(当为圆桩时，应将其直径乘以0.8等效为方桩)算起，不应小于35dg(dg为钢筋直径)；当不满足时应将纵向钢筋向上弯折，此时水平段的长度不应小于25dg，弯折段长度不应小于10dg。承台纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，间距不应大于200mm。柱下独立桩基承台的最小配筋率不应小于0.15%。
(2)柱下独立两桩承台，应按现行国家标准《混凝土结构设计规范》中的深受弯构件配置纵向受拉钢筋、水平及竖向分布钢筋。承台纵向受力钢筋端部的锚固长度及构造应与柱下多桩承台的规定相同。
图5-36 承台配筋示意图
(3)条形承台梁的纵向主筋应符合现行国家标准《混凝土结构设计规范》中关于最小配筋率的规定，如图5-36(c)，主筋直径不应小于12mm，架立筋直径不应小于10mm，箍筋直径不应小于6mm。承台梁端部纵向受力钢筋的锚固长度及构造应与柱下多桩承台的规定相同。
(4)筏形承台板或箱形承台板在计算中当仅考虑局部弯矩作用时，考虑到整体弯曲的影响，在纵横两个方向的下层钢筋配筋率不宜小于0.15%；上层钢筋应按计算配筋率全部连通。当筏板的厚度大于2000mm时，宜在板厚中间部位设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。
(5)承台底面钢筋的混凝土保护层厚度，当有混凝土垫层时，不应小于50mm，无垫层时不应小于70mm。此外，尚不应小于桩头嵌入承台内的长度。
4)桩与承台的连接要求
(1)桩嵌入承台内的长度对中等直径桩不宜小于50mm，对大直径桩不宜小于100mm。
(2)混凝土桩的桩顶纵向主筋应锚入承台内，其锚入长度不宜小于35倍纵向主筋直径。对于抗拔桩，桩顶纵向主筋的锚固长度应按现行国家标准《混凝土结构设计规范》确定。
(3)对于大直径灌注桩，当采用一柱一桩时可设置承台或将桩与柱直接连接。
5)柱与承台的连接构造
(1)对于一柱一桩基础，柱与桩直接连接时，柱纵向主筋锚入桩身内长度不应小于35倍纵向主筋直径。
(2)对于多桩承台，柱纵向主筋应锚入承台不应小于35倍纵向主筋直径；当承台高度不满足锚固要求时，竖向锚固长度不应小于20倍纵向主筋直径，并向柱轴线方向呈90°弯折。
(3)当有抗震设防要求时，对于一、二级抗震等级的柱，纵向主筋锚固长度应乘以1.15的系数；对于三级抗震等级的柱，纵向主筋锚固长度应乘以1.05的系数。
6)承台与承台之间的连接要求
(1)对于一柱一桩时，应在桩顶两个主轴方向上设置连系梁。当桩与柱的截面直径之比大于2时，可不设连系梁。
(2)两桩桩基的承台，应在其短向设置连系梁。
(3)有抗震设防要求的柱下桩基承台，宜沿两个主轴方向设置连系梁。
(4)连系梁顶面宜与承台顶面位于同一标高。连系梁宽度不宜小于250mm，其高度可取承台中心距的1/10~1/15，且不宜小于400mm。
(5)连系梁配筋应按计算确定，梁上下部配筋不宜小于2根直径12mm钢筋；位于同一轴线上的连系梁纵筋宜通长配置。
7)承台和地下室外墙与基坑侧壁间隙的处理
承台和地下室外墙与基坑侧壁间隙应灌注素混凝土，或采用灰土、级配砂石、压实性较好的素土分层夯实，其压实系数不宜小于0.94。
5.5.2 受弯计算
根据承台模型试验资料，柱下多桩矩形承台在配筋不足的情况下将产生弯曲破坏，其破坏特征呈梁式破坏。所谓梁式破坏，指挠曲裂缝在平行于柱边两个方向交替出现，承台在两个方向交替呈梁式承担荷载(图5-37(a))，最大弯矩产生在平行于柱边两个方向的屈服线处。利用极限平衡原理可导得两个方向的承台正截面弯矩计算公式。
图5-37 矩形承台
柱下多桩矩形承台弯矩计算截面取在柱边和承台变阶处，如图5-37(b)，可按下列公式计算：
Mx=∑Niyi
(5-59)
My=∑Nixi
(5-60)
式中：Mx、My——分别为绕x轴和绕y轴方向计算截面处的弯矩设计值；
xi、yi——垂直y轴和x轴方向自桩轴线到相应计算截面的距离；
Ni——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下的第i基桩或复合基桩竖向反力设计值。
5.5.3 受冲切计算
当桩基承台的有效高度不足时，承台将产生冲切破坏。承台冲切破坏的方式，一种是柱对承台的冲切，另一种是角桩对承台的冲切。冲切破坏锥体斜面与承台底面的夹角大于或等于45°，柱边冲切破坏锥体的顶面在柱与承台交界处或承台变阶处，底面在桩顶平面处(图5-38)；而角桩冲切破坏锥体的顶面在角桩内边缘处，底面在承台上方(图5-39)。
1)柱对承台的冲切承载力
可按下列公式计算：
Fl≤βhpβ0umfth0
(5-61)
Fl=F-∑Qi
(5-62)
(5-63)
式中：Fl——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下作用于冲切破坏锥体上的冲切力设计值。
ft——承台混凝土抗拉强度设计值(kPa)。
βhp——承台受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm时，βhp取1.0，h≥2000mm时，βhp取0.9，其间按线性内插法取值。
um——承台冲切破坏锥体一半有效高度处的周长(m)。
h0——承台冲切破坏锥体的有效高度(m)。
β0——柱(墙)冲切系数。
λ——冲跨比，λ=a0/h0，a0为柱(墙)边或承台变阶处到桩边水平距离；当λ<0.25时，取λ=0.25；当λ>1.0时,取λ=1.0。
F——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下柱(墙)底的竖向荷载设计值(kN)。
∑Qi——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下冲切破坏锥体内各基桩或复合基桩的反力设计值之和。
对于柱下矩形独立承台受柱冲切的承载力可按下列公式计算：
(5-64)
式中：β0x、β0y——由公式(5-63)求得，λ0x=a0x/h0，λ0y=a0y/h0，λ0x、λ0y均应满足0.25～1.0的要求；
hc、bc——分别为x、y方向的柱截面的边长(m)；
a0x、a0y——分别为x、y方向柱边离最近桩边的水平距离(m)。
图5-38 柱对承台的冲切计算示意图
2)承台受上阶冲切的承载力
可按下列公式计算(图5-38)：
(5-65)
式中：β1x、β1y——由公式(5-63)求得，λ1x=a1x/h10，λ1y=a1y/h10，λ1x、λ1y均应满足0.25～1.0的要求；
h1、b1——分别为x、y方向承台上阶的边长(m)；
a1x、a1y——分别为x、y方向承台上阶边离最近桩边的水平距离(m)。
对于圆柱及圆桩，计算时应将其截面换算成方柱及方桩，即取换算柱截面边长bc=0.8dc(dc为圆柱直径)，换算桩截面边长bp=0.8d(d为圆桩直径)。
3)承台受角桩冲切的承载力
可按下列公式计算(图5-39)：
(5-66)
(5-67)
(5-68)
式中：Nl——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下角桩(含复合基桩)反力设计值(kN)；
β1x、β1y——角桩冲切系数；
a1x、a1y——从承台底角桩顶内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离(m)，当柱(墙)边或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱(墙)边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线(图5-39)；
h0——承台外边缘的有效高度(m)；
λ1x、λ1y——角桩冲跨比，λ1x=a1x/h0，λ1y=a1y/h0，其值均应满足0.25～1.0的要求。
图5-39 四桩以上(含四桩)承台角桩冲切计算示意图
图5-40
【例5-4】 某桩基承台如图5-40所示，承台尺寸为4.0m×2.4m×1.2m。作用于桩基础承台顶面竖向力设计值F=2200kN，弯矩M=154kN·m，承台的混凝土强度等级C25，承台有效高度h0=1.1m。柱的截面400mm×600mm。选用桩端开口的预应力混凝土管桩外径400mm，壁厚55mm，混凝土强度等级C60，桩顶嵌入承台0.1m。验算柱对承台的冲切承载力。
【解】 混凝土抗拉强度ft=1.27N/mm2，βhp=0.967。
φ400的圆桩按b=0.8d折算为边长320mm的方桩。
bc=0.4m，hc=0.6m，h0=1.1m
aox=1.60-(0.60/2+0.32/2)=1.14m
aoy=1.60/2-(0.40/2+0.32/2)=0.44m
λox=aox/h0=1.14/1.1=1.04>1.0，取λox=1.0
βox=0.84/(λox+0.2)=0.84/(1+0.2)=0.7
λoy=aoy/h0=0.44/1.1=0.4>0.25
βoy=0.84/(λ0y+0.2)=0.84/(0.4+0.2)=1.4
则承台抗冲切承载力为：
×0.967×1.27×1000×1.1
=870(kN)>Fl=2200-0=2200(kN)
满足要求。
5.5.4 受剪计算
图5-41 承台斜截面受剪计算示意图
桩基承台的抗剪计算，在小剪跨比的条件下具有深梁的特征。
柱下桩基承台，应分别对柱边、变阶处和桩边连线形成的贯通承台的斜截面的受剪承载力进行验算。当承台悬挑边有多排基桩形成多个斜截面时，应对每个斜截面的受剪承载力进行验算。
承台斜截面受剪承载力可按下列公式计算：
V≤βhsαftb0h0
(5-69)
(5-70)
(5-71)
式中：V——不计承台及其上土自重，在荷载效应基本组合下，斜截面的最大剪力设计值(kN)；
ft——混凝土轴心抗拉强度设计值(kPa)；
b0——承台计算截面处的计算宽度(m)；
h0——承台计算截面处的有效高度(m)；
α——承台剪切系数，按公式(5-70)确定；
λ——计算截面的剪跨比，λx=ax/h0，λy=ay/h0,此处，ax、ay为柱边(墙边)或承台变阶处至y、x方向计算一排桩的桩边的水平距离，当λ<0.25时取λ=0.25，当λ>3时取λ=3；
βhs——受剪切承载力截面高度影响系数，当h0<800mm时取h0=800mm，当h0>2000mm时取h0=2000mm，其间按线性内插法取值。
(1)对于阶梯形承台应分别在变阶处(A1-A1,B1-B1)及柱边处(A2-A2,B2-B2)进行斜截面受剪承载力计算，如图5-42。计算变阶处截面(A1-A1,B1-B1)的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h10，截面计算宽度分别为by1和bx1。计算柱边截面(A2-A2,B2-B2)的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h10+h20，截面计算宽度分别为：
对A2-A2
(5-72)
对B2-B2
(5-73)
(2)对于锥形承台应对变阶处及柱边处(A-A及B-B)两个截面进行受剪承载力计算，如图5-43，截面有效高度均为ho，截面的计算宽度分别为：
对A-A
(5-74)
对B-B
(5-75)
图5-42 阶梯形承台斜截面受剪计算示意图
图5-43 锥形承台斜截面受剪计算示意图
5.5.5 局部受压计算及抗震计算要求
对于柱下桩基，当承台混凝土强度等级低于柱或桩的混凝土强度等级时，应验算柱下或桩上承台的局部受压承载力。
当进行承台的抗震验算时，应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》的规定对承台顶面的地震作用效应和承台的受弯、受冲切、受剪承载力进行抗震调整。
5.6 桩基础的设计
5.6.1 桩基础设计的一般步骤
桩基设计应符合安全、合理和经济的要求。对桩和承台来说，应有足够的强度、刚度和耐久性；对地基(主要是桩端持力层)来说，要有足够的承载力和不产生过量的变形。考虑到桩基相应于地基破坏的极限承载力甚高，因此，大多数桩基的首要问题在于控制沉降量，即桩基设计应按桩基变形控制设计。
5.6.2 必要的资料准备
桩基设计前必须具备的资料主要有：建筑物类型及其规模、岩土工程勘察报告、施工机具和技术条件、环境条件、检测条件及当地桩基工程经验等，其中，岩土工程勘察资料是桩基设计的主要依据。因此，设计前应根据建筑物的特点和有关要求，进行岩土工程勘察和场地施工条件等资料的搜集工作，在提出工程地质勘察任务书时，应说明拟议中的桩基方案。桩基岩土工程勘察应符合现行国家标准《岩土工程勘察规范》的基本要求。
5.6.3 选定桩型，确定单桩竖向及水平承载力
1)桩的类型、截面和桩长的选择
桩类和桩型的选择是桩基设计中的重要环节，应根据结构类型及层数、荷载情况、地层条件和施工能力等，合理地选择桩的类别(预制桩或灌注桩)、桩的截面尺寸和长度、桩端持力层，并确定桩的承载性状(端承型或摩擦型)。
场地的地层条件、各类型桩的成桩工艺和适用范围，是桩类选择应考虑的主要因素。当土中存在大孤石、废金属以及花岗岩残积层中未风化的石英脉时，预制桩将难以穿越；当土层分布很不均匀时，混凝土预制桩的预制长度较难掌握；在场地土层分布比较均匀的条件下，采用质量易于保证的预应力高强混凝土管桩比较合理。对于软土地区的桩基，应考虑桩周土自重固结、蠕变、大面积堆载及施工中挤土对桩基的影响，在层厚较大的高灵敏度流塑黏性土中(如我国东南沿海的淤泥和淤泥质土)，不宜采用大片密集有挤土效应的桩基，否则，这类土的结构破坏严重，致使土体强度明显降低，如果加上相邻各桩的相互影响，这类桩基的沉降和不均匀沉降都将显著增加，这时宜采用承载力高而桩数较少的桩基。同一结构单元宜避免采用不同类型的桩。
桩的截面尺寸选择应考虑的主要因素是成桩工艺和结构的荷载情况。从楼层数和荷载大小来看(如为工业厂房可将荷载折算为相应的楼层数)，10层以下的建筑桩基，可考虑采用直径500mm左右的灌注桩和边长为400mm的预制桩；10～20层的可采用直径800～1000mm的灌注桩和边长450～500mm的预制桩；20～30层的可用直径1000～1200mm的钻(冲、挖)孔灌注桩和边长或直径等于或大于500mm的预制桩；30～40层的可用直径大于1200mm的钻(冲、挖)孔灌注桩和直径500～550mm的预应力混凝土管桩和大直径钢管桩。楼层更多的高层建筑所采用的挖孔灌注桩直径可达5m左右。
桩的设计长度，主要取决于桩端持力层的选择。通常，坚实土(岩)层(可用触探试验或其他指标来鉴别)最适宜作为桩端持力层。对于10层以下的房屋，如在桩端可达的深度内无坚实土层时．也可选择中等强度的土层作为桩端持力层。
桩端进入坚实土层的深度，应根据地质条件、荷载及施工工艺确定，一般宜为1～3倍桩径(对黏性土、粉土不宜小于2倍桩径；砂类土不宜小于1.5倍桩径；碎石类土不宜小于1倍桩径)。对薄持力层且其下存在软弱下卧层时，为避免桩端阻力因受“软卧层效应”的影响而明显降低，桩端以下坚实土层的厚度不宜小于3倍桩径。当硬持力层较厚且施工条件许可时，为充分发挥桩的承载力，桩端全断面进入持力层的深度宜尽可能达到该土层桩端阻力的临界深度(砂与碎石类土为3～10倍桩径；粉土、黏性土为2～6倍桩径)。对于穿越软弱土层而支承在倾斜岩层面上的桩，当风化岩层厚度小于2倍桩径时，桩端应进入新鲜或微风化基岩。端承桩嵌入微风化或中等风化岩体的最小深度，不宜小于0.5m，以确保桩端与岩体接触。同一基础的邻桩桩底高差，对于非嵌岩桩，不宜超过相邻桩的中心距；对于摩擦型桩，在相同土层中不宜超过桩长的1/10。
嵌岩桩或端承桩桩端以下3倍桩径范围内应无软弱夹层、断裂破碎带、洞穴和空隙分布，这对于荷载很大的一柱一桩(大直径灌注桩)基础尤为重要。由于岩层表面往往崎岖不平，且常有隐伏的沟槽，特别是在可溶性的碳酸岩类(如石灰岩)分布区，溶槽、石芽密布，此时桩端极有可能坐落在岩面隆起的斜面上而易产生滑动。因此，为确保桩端和岩体的稳定，在桩端应力扩散范围内应无岩体临空面(例如沟、槽、洞穴的侧面，或倾斜、陡立的岩面)。实践证明，作为基础施工图设计依据的详细勘察阶段的工作精度，较难满足这类桩的设计和施工要求。所以，在桩基方案选定之后，还应根据桩位进行专门的桩基勘察，或施工时在桩孔下方钻取岩芯(“超前钻”)，以便针对各根桩的持力层选择埋入深度。对于高层或重型建筑物，采用大直径桩通常是有利的，但在碳酸岩类岩石地基，当岩溶很发育而洞穴顶板厚度不大时，为满足桩底下有3倍桩径厚度的持力层的要求及有利于荷载的扩散，宜采用直径较小的桩和条形或筏板承台。
当土层比较均匀、坚实土层层面比较平坦时，桩的施工长度常与设计桩长比较接近。但当场地土层复杂，或者桩端持力层层面起伏不平时，桩的施工长度则常与设计桩长不一致。因此，在勘察工作中，应尽可能仔细地探明可作为持力层的地层层面标高，以避免浪费和便于施工。为保证桩的施工长度满足设计桩长的要求，打入桩的入土深度应按桩端设计标高和最后贯入度(经试打确定)两方面控制。最后贯入度是指打桩结束以前每次锤击的沉入量，通常以最后每阵(10击)的平均贯入量表示。对于打进可塑或硬塑黏性土中的摩擦型桩，其承载力主要由桩侧摩阻力提供，沉桩深度宜按桩端设计标高控制，同时以最后贯入度作参考，并尽可能使同一承台或同一地段内各桩的桩端实际标高大致相同。而打到基岩面或坚实土层的端承型桩，其承载力主要由桩端阻力提供，沉桩深度宜按最后贯入度控制，同时以桩端设计标高作参考，并要求各桩的贯入度比较接近。大直径的钻(冲、挖)孔桩则以取出的岩屑(可分辨出风化程度)为主，结合钻进速度等来确定施工桩长。
2)确定单桩竖向及水平承载力
桩的类型和几何尺寸确定之后，应初步确定承台底面标高。承台埋深的选择一般主要考虑结构要求和方便施工等因素。季节性冻土上的承台埋深，应考虑地基土的冻胀性的影响，并应考虑是否需要采取相应的防冻害措施。膨胀土上的承台，其埋深选择与此类似。
初定出承台底面标高后，便可按5.2节、5.4节的方法计算单桩竖向及水平承载力了。
5.6.4 桩的平面布置及承载力验算
1)桩的根数和布置
(1)桩的根数
初步估定桩数时，先确定单桩承载力特征值Ra后，可按式(5-76)估算桩数。当桩基为轴心受压时，桩数量应满足下式的要求：
(5-76)
式中：Fk——相应于荷载效应标准组合时，作用于桩基承台顶面的竖向力(kN)；
Gk——桩基承台及承台上土自重标准值(kN)。
偏心受压时，对于偏心距固定的桩基，如果桩的布置使得群桩横截面的重心与荷载合力作用点重合，则仍可按上式估定桩数；否则，桩的根数应按上式确定的增加10%～20%。所选的桩数是否合适，尚待各桩受力验算后确定。如有必要，还要通过桩基软弱下卧层承载力和桩基沉降验算才能最终确定。
图5-44 桩的平面布置示例
承受水平荷载的桩基，在确定桩数时，还应满足对桩的水平承载力的要求。此时，可以取各单桩水平承载力之和，作为桩基的水平承载力。这样做通常是偏于安全的。
(2)桩在平面上的布置
经验证明，桩的布置合理与否，对发挥桩的承载力、减小建筑物的沉降，特别是不均匀沉降是至关重要的。
图5-45 横墙下的“探头”桩的布置
桩的平面布置可采用对称式、梅花式、行列式和环状排列，如图5-44。为使桩基在其承受较大弯矩的方向上有较大的抵抗矩，也可采用不等距排列，此时，对柱下单独桩基和整片式的桩基，宜采用外密内疏的布置方式。
为了使桩基中各桩受力比较均匀，群桩横截面的重心应与竖向永久荷载合力的作用点重合或接近。
布置桩位时，桩的间距(中心距)一般采用3～4倍桩径。间距太大会增加承台的体积和用料，间距太小则将使桩基(摩擦型桩)的沉降量增加，且给施工造成困难。桩的最小中心距应符合表5-18的规定。在确定桩的间距时尚应考虑施工工艺中挤土等效应对邻近桩的影响。因此，对于大面积桩群，尤其是挤土桩，桩的最小中心距宜按表列值适当加大。
表5-18 桩的最小中心距
注：①d——圆桩直径或方桩边长，D——扩大端设计直径。
②当纵横向桩距不相等时，其最小中心距应满足“其他情况”一栏的规定。
③当为端承型桩时，非挤土灌注桩的“其他情况”一栏可减小至2.5d。
图5-46 桩顶荷载计算简图
此外，还应注意：在有门洞的墙下布桩时，应将桩设置在门洞的两侧。梁式或板式承台下的群桩，布桩时应多布设在柱、墙下，减少梁和板跨中的桩数，以使梁、板中的弯矩尽量减小。对于横墙下桩基，可在外纵墙之外布设1～2根“探头”桩，如图5-45所示。
为了节省承台用料和减少承台施工的工作量，在可能情况下，墙下应尽量采用单排桩基，柱下的桩数也应尽量减少。一般来说，桩数较少而桩长较大的摩擦型桩基，无论在承台的设计和施工方面，还是在提高群桩的承载力以及减小桩基沉降量方面，都比桩数多而桩长小的桩基优越。如果由于单桩承载力不足而造成桩数过多、布桩不够合理时，宜重新选择桩的类型及几何尺寸。
2)桩基承载力验算
(1)桩顶荷载计算
以承受竖向力为主的群桩基础，假设：①承台是刚性的；②各桩刚度相同：③x,y是桩基平面的惯性主轴。
则其单桩(包括复合单桩)桩顶荷载效应可按下列公式计算(图5-46)：
轴心竖向力作用下
(5-77)
偏心竖向力作用下
(5-78)
水平力
(5-79)
式中：Fk——荷载效应标准组合下，作用于承台顶面的竖向力；
Gk——桩基承台和承台上土自重标准值，对稳定的地下水位以下部分应扣除水的浮力；
Nk——荷载效应标准组合轴心竖向力作用下，基桩或复合基桩的平均竖向力；
Nik——荷载效应标准组合偏心竖向力作用下，第i基桩或复合基桩的竖向力；
Mxk、Myk——荷载效应标准组合下，作用于承台底面，绕通过桩群形心的x、y主轴的力矩；
xi、xj、yi、yj——第i、j基桩或复合基桩至y、x轴的距离；
Hk——荷载效应标准组合下，作用于桩基承台底面的水平力；
Hik——荷载效应标准组合下，作用于第i基桩或复合基桩的水平力；
n——桩基中的桩数。
【例5-5】 条件与例5-1相同，假定作用于承台顶面的竖向力标准值Fk=3000kN，弯矩标准值Mk=950kN·m，水平剪力标准值Vk=265kN。桩基承台自重和承台上的土自重标准Gk=450kN。其他条件见图5-12和图5-13。要求单桩所承受的最大外力标准值Nkmax。
【解】 承台底面弯矩标准值
∑M=950+265×1=1215kN·m
x=1.50m
n=8
根据式(5-77)
(2)单桩承载力验算
承受轴心竖向力作用的桩基，相应于荷载效应标准组合时作用于单桩的竖向力Nk应符合下式的要求：
Nk≤Ra
(5-80)
承受偏心竖向力作用的桩基，除应满足式(5-80)的要求外，相应于荷载效应标准组合时作用于单桩的最大竖向力Nkmax尚应满足下式的要求：
Nkmax≤1.2Ra
(5-81)
承受水平力作用的桩基，相应于荷载效应标准组合时作用于单桩的水平力Hik应符合下式的要求：
Hik≤RHa
(5-82)
上述三式中，Ra和RHa分别为单桩竖向承载力特征值和水平承载力特征值。
抗震设防区的桩基应按现行《建筑抗震设计规范》有关规定执行。根据地震震害调查结果，不论桩周土的类别如何，单桩的竖向受震承载力均可提高25%。因此，对于抗震设防区必须进行抗震验算的桩基，可按下列公式验算单桩的竖向承载力：
轴心竖向力作用下
NEk≤1.25R
(5-83)
偏心竖向力作用下，除满足上式外，尚应满足下式的要求：
NEkmax≤1.5R
(5-84)
式中：NEk——地震作用效应和荷载效应标准组合下，基桩或复合基桩的平均竖向力；
NEkmax——地震作用效应和荷载效应标准组合下，基桩或复合基桩的最大竖向力。
(3)桩基软弱下卧层承载力验算
当桩基的持力层下存在软弱下卧层，尤其是当桩基的平面尺寸较大、桩基持力层的厚度相对较薄时，应考虑桩端平面下受力层范围内的软弱下卧层发生强度破坏的可能性。桩基软弱下卧层承载力验算详见5.2.3节的有关内容。
(4)桩基沉降验算
一般来说，对地基基础设计等级为甲级的建筑物桩基，体型复杂、荷载不均匀或桩端以下存在软弱土层的设计等级为乙级的建筑物桩基，以及摩擦型桩基，应进行沉降验算；对于地基基础设计等级为丙级的建筑物、群桩效应不明显的建筑物桩基，可根据单桩静载荷试验的变形及当地工程经验估算建筑物的沉降量，也可不进行沉降验算。而对于嵌岩桩、对沉降无特殊要求的条形基础下不超过两排桩的桩基、吊车工作级别A5及A5以下的单层工业厂房桩基(桩端下为密实土层)，可不进行沉降验算；当有可靠地区经验时，对地质条件不复杂、荷载均匀、对沉降无特殊要求的端承型桩基也可不进行沉降验算。
对于应进行沉降验算的建筑物桩基，其沉降不得超过建筑物的允许沉降值。桩基沉降计算按5.2.3节方法进行。
(5)桩基负摩阻力验算
桩周土沉降可能引起桩侧负摩阻力时，应根据工程具体情况考虑负摩阻力对桩基承载力和沉降的影响。在考虑桩侧负摩阻力的桩基承载力验算中，单桩竖向承载力特征值Ra只计中性点以下部分的侧阻力和端阻力。区分摩擦型桩基和端承型桩基，按5.3节的有关内容进行验算。
5.6.5 桩身结构设计
桩身混凝土强度应满足桩的承载力设计要求，按5.2.2节中相关内容进行计算。
桩的主筋应经计算确定。打入式预制桩的最小配筋率不宜小于0.8%；静压预制桩的最小配筋率不宜小于0.6%；灌注桩最小配筋率不宜小于0.2%～0.65%(小直径桩取大值)。
配筋长度：
(1)受水平荷载和弯矩较大的桩，配筋长度应通过计算确定。
(2)桩基承台下存在淤泥、淤泥质土或液化土层时，配筋长度应穿过淤泥、淤泥质土层或液化土层。
(3)坡地岸边的桩、8度及8度以上地震区的桩、抗拔桩、嵌岩端承桩应通长配筋。
(4)桩径大于600mm的钻孔灌注桩，构造钢筋的长度不宜小于桩长的2/3。
通过上述计算及验算后，便可根据上部结构的柱网、隔墙及有关方面的要求等进行承台及地梁的平面布置、绘制桩基施工图了。
思考题与习题
1．桩基础有何特点？它适用于什么情况？
2．基桩按承载性状如何分类？按施工方法如何分类？
3．桩的设置效应是什么？典型的部分挤土桩有哪些？
4．试述单桩轴向承载的传递机理。
5．桩侧摩阻力是如何形成的？它的分布规律是怎样的？
6．有一钢筋混凝土预制方桩，边长为35cm，桩的入土深度为L=14m。地基由三层组成：第一层为杂填土，厚1m；第二层为淤泥质土，液性指数为0.9，厚4m；第三层为黏土，厚2m，液性指数为0.50；第四层为粗砂，中密，该层厚度较大，未击穿。试确定单桩竖向承载力标准值的取值范围。
7．某工程中采用直径为600mm的钢管桩，壁厚10mm，桩端带隔板开口桩，n=2，桩长27m，承台埋深1.5m。土层分布情况：0～3m填土，桩侧极限侧阻力标准值qsk=24kPa；3.0m～8.0m黏土层，qsk=48kPa；8.5m～25.0m粉土层，qsk=63kPa；25.0～30.0m中砂，qsk=75kPa；qpk=7000kPa，计算单桩的竖向极限承载力标准值。
8．什么是桩的负摩阻力？它产生的条件是什么？对基桩有什么影响？
9．刚性桩、半刚性桩和柔性桩如何划分？它们在受水平荷载作用时，工作特点有什么不同？
10．某桩基础承台，基本情况见图5-47。
(1)几何参数
承台边缘至桩中心距C=500mm，承台根部高度H=1000mm，承台端部高度h=1000mm，纵筋合力重心到底边的距离as=70mm，承台埋深hm=1.50m，矩形柱截面宽Bc=600mm，高Hc=400mm，圆桩直径Ds=500mm。
(2)荷载设计值(作用在承台顶部)
竖向荷载F=4000.00kN，x向剪力Vx=100.00kN，y向剪力Vy=0，绕x轴弯矩Mx=0，绕y轴弯矩My=600.00kN·m。
(3)材料
混凝土强度等级为C20，fc=9.60N/mm2，ft=1.10N/mm2，钢筋HPB235级，fy=210.00N/mm2。
试计算纵向钢筋As值。
图5-47
