探索三角形全等的条件练习题
1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
C
2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。
A B
C
3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。
C
4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。
E
6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
C
A
7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？
B E F C
8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
A D
B
9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
BM
10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
A BC
11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
D
A
C
12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
FE
13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。 E
C FMB AD
14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=
BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。A
E H
C B
15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。
A
16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．
17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂
线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；
2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；
3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
第6篇：全等三角形证明经典题
全等三角形证明经典题
1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
D C
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB
23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
C
F
6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠
9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB
11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
D
D
12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC
13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
15．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长
F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
16、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
B
F
B
E
A
C
M
C
E
17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF
D
C B E
A
A
C
22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
C
23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F
C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA
BC
27．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC
＝∠BDE．
图9
E
B
第7篇：全等三角形证明题09
全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO为BC上的中线．
① 求证：OA＝OB＝OC．
② 设点M在AC上移动，点N在AB上移动，连结OM、ON、MN，当AM＝BN时，试判断△MON的形状并予以证明．
M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点．一直角三角板的直角顶点绕D旋转，其两条直角边分别交射线AC于G，交射线CB于H．试找出图中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的线段并予以证明．
⑶ 已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延长线上截取CG＝AB，连结AG、AF、GF，试判断△AFG的形状并予以证明．
B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF＝AC，CG＝AB，连结AG、AF、GF，①中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．
G B F
C E
D A
全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律．
① 如图，等边三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求证：BM＝CN．
② 如图，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求证：BM＝CN．
③ 如图，正五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．
④ 如图，正六边形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．
⑤ 正n边形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，当∠BON等于多少度时，BM＝CN．请写出你的猜测（不需证明）．
⑥ 如图，五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．
E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2
第8篇：全等三角形证明题1
证明三角形全等专项练习试题
1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。
（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等
2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个 C
3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
图10
（B）两个等边三角形；
A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8
有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．
D 图8
C
7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E
8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B
N
9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。
10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A
M
DE
CB
11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:
(1)AE=BF;(2)AE⊥
BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平
行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
B
G D
C
A
B
D
E
C
14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
B
15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。
A
图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。
