用反证法证明不等式
一、反证法的含义
反证法是指“证明某个命题时,先假设它的结论的否定成立,然后从这个假设出发,根据命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果.这样,就证明了结论的否定不成立,从而间接地肯定了原命题的结论成立.”这种证明的方法,叫做反证法.
二、反证法的严密性
数学证明方法可分为直接证法和间接证法,从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法.有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法.数学中常用的间接证法有反证法.
既然反证法是间接证法,那么反证法也是通过证明原命题的等价命题从而证明原命题的.
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